理想流体力学大作业(Hess-Smith方法求附加质量)

理想流体大作业理想流体大作业 应用应用 hess smith 方法求附加质量方法求附加质量 一 物理背景 当船舶在海洋中运动或潜艇在深海中运动时 可以看成是物体在无界流中的运动 其 所受到的力和力矩可以用物体的速度 加速度和附加质量决定 因此 附加质量是物体最 重要的水动力特性 对于附加质量的求解就显得非常重要 由于附加惯性力的作用 物体在理想流体中的变速运动相当于物体自身质量上增加了 一个附加质量而在真空中运动 换句话说 理想流体增大了物体的惯性 是物体很难加速 也难减速 附加质量有物体上的单位运动绝对速度势来决定 与流体密度 物体形状和运 动方向有关 而与时间无关 二 理论依据 物体的附加质量可由下时表示 2 1 1 2 6 2 2 其中 分别是总速度势的分量 表示物法线方向在各个方向分量 表示物体 在 i 方向运动引起其在 j 方向的附加质量 那么 只要求出在物体表面速度势在法线方向 的各个分量及法向量的分量 物体的附加质量便可求出 在无界流中 物体的总速度势可以分解为定常速度 是和扰动速度势 其在物面上满 足定解条件 2 3 应用分布源来模拟物面上的扰动势 则有 2 4 所以 在物体表面上有速度沿法线方向的分量表达式 2 5 2 1 由物面条件得到 2 6 2 1 所以只要求出分布源密度 就可以求出物体表面的速度势 为了计算附加质量 要求单位速度势在物面上的值 其满足式 2 6 从而得到分布源的 单位速度势密度满足的积分方程 只要求解出单位速度势密度 便可以求得附加质量 三 数值模型 主要通过在物面上的分布源来模拟物体在无界流中所产生的扰动势 应用数值离散的 方法列代数方程组求解积分方程 即用离散量来表示连续变量的方法 首先 将物体表面离散 划分成由 n 个四边形单元近似组成 1 物面上各个单元的法向可由节点求出 其次 可以列出求解的线性代数方程组 1 其中 j i 1 2 从而 速度势密度可解 单位速度势可求 附加质量可以计算得到 四 几何模型 对球体 椭球和圆柱进行网格的划分 应用不同数量的四边形网格来近似物体的表面 通过编写程序对其进行网格的划分 并按顺时针输出个节点的坐标值 相应的程序如图 五 计算参数 主要对半径 r 10 的球壳 短轴长度为 10 长短轴比为 5 的椭球 直径为 20 柱体长 和截面直径比为 5 的圆柱进行计算 对其进行网格的划分并求其附加质量系数 六 结果讨论 1 球壳 对球壳进行网格划分 画出不同网格数对应的计算得到的附加质量系数曲线如图 050100150200250300350400 0 45 0 5 0 55 0 6 0 65 0 7m11 网网格格数数 附附加加质质量量系系数数 050100150200250300350400 0 45 0 5 0 55 0 6 0 65 0 7m33 网网格格数数 附附加加质质量量系系数数 有图可以看出 随着网格数的增加 附加质量系数趋于常数 且 m11 和 m33 的值是 相同的 这主要是由于球壳是高度对称的原因 2 旋转椭球 对旋转椭球进行网格划分 画出不同网格数对应的计算得到的附加质量系数曲线如图 050100150200250300350400 0 06 0 065 0 07 0 075 0 08 0 085 m11 网网格格数数 附附加加质质量量系系数数 050100150200250300350400 0 9 0 95 1 1 05 1 1 1 15 1 2 m33 网网格格数数 附附加加质质量量系系数数 3 柱体 对柱体进行网格划分 画出不同网格数对应的计算得到的附加质量系数曲线如图 0100200300400500600 0 131 0 1315 0 132 0 1325 0 133 0 1335 0 134 m11 网网格格数数 附附加加质质量量系系数数 0100200300400500600 0 94 0 96 0 98 1 1 02 1 04 1 06 1 08 m33 网