一元二次函数综合练习题

1 一元二次函数综合练习题一元二次函数综合练习题 1 二次函数的图象如图所示 对称轴是直线 则下列四个结论错误 2 0 yaxbxc a 1x 的是 A B C D 0c 20ab 2 40bac 0abc 2 已知二次函数的图象如图所示 有以下结论 2 yaxbxc 其中所有正确结论0abc 1abc 0abc 420abc 1ca 的序号是 A B C D 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 3 二次函数的图象如图 下列判断错误的是 0 2 acbxaxy A B C D 0 a0 b0 c04 2 acb 4 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示 则下列关系式中错误的是 A a 0 B c 0 C acb4 2 0 D cba 0 5 某校运动会上 某运动员掷铅球时 他所掷的铅球的高 与水平的距离 则该运动员的成绩是 A 6m B 10m C 8m D 12m 来源 Z xx k Com 6 抛物线 y ax2 bx c上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如表所示 给出下列说法 抛物线与y轴的交点为 0 6 抛物线的对称轴是在y轴的右侧 抛物线一定经过点 3 0 在对称轴左侧 y随x增大而减小 从表中可知 下列说法正确的个数有 A 1 个 B 2 个C 3 个 D 4 个 7 抛物线y 32 2 xx与坐标轴交点为 A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 三个交点 8 二次函数 y x2的图象向下平移 2 个单位 得到新图象的二次函数表达式是 A y x2 2 B y x 2 2 C y x2 2 D y x 2 2 9 若二次函数 y 2x2 2mx 2m2 2 的图象的顶点在 y 轴上 则 m 的值是 A 0 B 1 C 2 D 2 10 二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示 则关于此二次函数的下列四个结 x 3 2 1 01 y 6 0466 y x O 1 1 1 1 1 O x y 2 y 1 3 3 O x P 1 论 a0 b2 4ac 0 0 a b 中 正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 抛物线 0 2 acbxaxy的对称轴是直线1 x 且经过点P 3 0 则的cba 值为 A 0 B 1 C 1 D 2 12 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 0 abc 当1x 时 函数有最大值 当13xx 或时 函数y的值都 等于 0 024 cba 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 13 关于二次函数 y ax2 bx c 的图象有下列命题 当 c 0 时 函数的图象经过 原点 当 c 0 时且函数的图象开口向下时 ax2 bx c 0 必有两个不等实根 函数图象最高点的纵坐标是 a bac 4 4 2 当 b 0 时 函数的图象关于 y 轴对称 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14 抛物线 y 1 2 x2 向左平移 8 个单位 再向下平移 9 个单位后 所得抛物线的 表达式是 A y 1 2 x 8 2 9 B y 1 2 x 8 2 9 C y 1 2 x 8 2 9 D y 1 2 x 8 2 9 15 下列关于二次函数的说法错误的是 A 抛物线 y 2x2 3x 1 的对称轴是直线 x 3 4 B 点 A 3 0 不在抛物线 y x2 2x 3 的图象上 C 二次函数 y x 2 2 2 的顶点坐标是 2 2 D 函数 y 2x2 4x 3 的图象的最低点在 1 5 16 二次函数1 2 xy的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 下列说法错误的是 A 点 C 的坐标是 0 1 B 线段 AB 的长为 2 C ABC 是等腰直角三角形 D 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 17 如图 点 A B 的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线 的顶点在线段 AB 上运动 与 x 轴交于 C D 两点 Cnmxay 2 在 D 的左侧 点 C 的横坐标最小值为 则点 D 的横坐标最大值为 3 A 3 B 1 C 5 D 8 18 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 有以下结论 0abc 1abc 0abc 420abc 1 1 1 Ox y y x OD C B 4 4 A 1 4 3 1ca 其中所有正确结论的序号是 A B C D 19 在同一直角坐标系中 函数ymxm 和函数 2 22ymxx m是常数 且0m 的 图象可能是 20 若一次函数 1 ymxm 的图象过第一 三 四象限 则函数 2 ymxmx A 有最大值 4 m B 有最大值 4 m C 有最小值 4 m D 有最小值 4 m 21 抛物线 2 28yxxm 与x轴只有一个公共点 则m的值为 22 已知抛物线32 2 xxy 若点P 2 5 与点Q关于该抛物线的对称轴对称 则点Q的 坐标是 23 二次函数 2 yaxbxc 的部分对应值如下表 二次函数 2 yaxbxc 图象的对称轴为 x 2x 对应的函数值y x 3 2 0135 y 708 9 5 7 24 如图 抛物线 y1 x2 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2 回答下列问题 1 抛物线 y2的顶点坐标 2 阴影部分的面积 S 3 若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180 得到抛物线y3 则 抛物线y3的开口方向 顶点坐标 25 已知抛物线的顶点坐标是 2 1 且过点 1 2 求抛物线的解析式 26 已知二次函数的图象经过点 A 3 0 B 0 3 C 2 5 且另与 x 轴交于 D 点 1 试确定此二次函数的解析式 2 判断点 P 2 3 是否在这个二次函数的图象上 如果在 请求出 PAD 的面积 如果不在 试说明理由 27 已知二次函数的图象如图所示 它与 x 轴的一个交点坐标为 1 0 与 ycbxxy 2 第24题图 2 1 2 1 2 21 1 3 x y y1y2 O O 3 1x y 4 轴的交点坐标为 0 3 1 求此二次函数的解析式 2 根据图象 写出函数值 y 为正数时 自变量 x 的取值范围 28 已知二次函数的图象经过 A 2 0 B 0 6 两点 cbxxy 2 2 1 1 求这个二次函数的解析式 2 设该二次函数的对称轴与轴交于点 C 连结 BA BC 求 ABC 的面积 x 29 如图 抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线交 y 轴与 C 点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周长 最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 30 已知二次函数 y x2 bx c 1 的图象过点 P 2 1 1 求证 c 2b 4 3 若二次函数的图象与 x 轴交于点 A x1 0 B x2 0 ABP 的面积是 求 b 的值 3 4 31 某中学新校舍将于 2011 年 1 月 1 日动工 在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛 花坛 的长 宽分别为 200 m 120 m 花坛中有一横两纵的通道 横 纵通道的宽度分别为 3x m 2x 5 m 1 用代数式表示三条通道的总面积 S 当通道总面积为花坛总面积 的 125 11 时 求横 纵通道的宽分别是多少 2 如果花坛绿化造价为每平方米 3 元 通道总造价为 3168 x 元 那么横 纵通道的宽分别为多少米时 花坛总造价最低 并求出最低造价 以下数据可供参考 852 7225 862 7396 872 7569 32 抛物线 y x 4x 3 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E 1 求抛物线的对称轴及点 A 的坐标 2 在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P 与 A B C 三点构成一个平行四边形 若存在 请写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 33 已知二次函数过点A 0 2 B 1 0 C 5 9 4 8 1 求此二次函数的解析式 2 判断点M 1 1 2 是否在直线AC上 x y O3 9 1 1 A B O D B C AEO D B C AE 6 34 如图 已知二次函数 2 4yaxxc 的图像经过点A和点B 1 求该二次函数的表达式 2 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 3 点P m m 与点Q均在该函数图像上 其中m 0 且这两点关于抛物线的对称轴对称 求m的 值及点Q 到x轴的距离 C C 卷 新题推荐 卷 新题推荐 2020 分 分 1 如图 6 所示 ABC 中 BC 4 B 45 AB 32 M N 分别是 AB AC 上的点 MN BC 设 MN x MNC 的面积为 S 1 求出 S 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 是否存在平行于 BC 的线段 MN 使 MNC 的面积等于 2 若存在 请求出 MN 的长 若不存在 请说明理由 2 如图 7 已知直线 1 2 yx 与抛物线 2 1 6 4 yx 交于AB 两点 1 求AB 两点的坐标 2 求线段AB的垂直平分线的解析式 3 如图 2 取与线段AB等长的一根橡皮筋 端点分别固定在AB 两处 用铅笔拉着这根橡皮 筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动 动点P将与AB 构成无数个三角形 这些三角形中 是否存在一个面积最大的三角形 如果存在 求出最大面积 并指出此时P点的坐标 如果不存 在 请简要说明理由 y xO y xO P A 图 2图 1 B B A 图 7 B M A C N 图 6 7 应用题 1 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 增加 盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价 1 元 商 场平均每天可多售出 2 件 1 若商场平均每天要盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫降低多少元时 商场平均每天盈利最多 2 将进货为 40 元的某种商品按 50 元一个售出时 能卖出 500 个 已知这时商品每涨价一元 其销售数就要减少 20 个 为了获得最大利益 售价应定为多少 3 如图 在 Rt ABC 中 AC 3cm BC 4cm 四边形 CFDE 为矩形 其中 CF CE 在两直角边 上 设矩形的一边 CF xcm 当 x 取何值时 矩形 ECFD 的面积最大 最大是多少 4 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是 8m 宽是 2m 抛物线可以用 y x2 4 表示 1 一辆货运卡车高 4m 宽 2m 它能通过该隧道吗 2 如果隧道内设双行道 那么这辆货运车是否可以通过 3 为安全起见 你认为隧