数学人教版九年级上册圆周角定理第一课时.doc

圆 周 角教 案 设 计小作中学樊亚辉教学目标:1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; 二.解决问题 1.发现和证明圆周角定理; 2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点:发现并证明圆周角定理.教学过程:一.创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗?二、认识圆周角.1观察ACB、ADB、AEB，这样的角有什么特点？2给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?三、探究圆周角的性质.1.在下图中,同弧AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.同弧AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.四、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧所对的圆心角和圆周角,将他们画的图归纳起来,共有三种情况:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?4.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。5 。接下来探究：圆周角定理的推论-半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径6.做一做定理及推论的辨析练习.同弧或等弧所对的圆周角相等（）.相等的圆周角所对的弧相等（）.90圆周角所对的弦是直径（）.直径所对的角等于90（ ）.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）.同弦或等弦所对的圆周角相等。（ ）.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（ ）ACBO五，运用新知，巩固提高。1、如图，在O中，AOC=100，则ABC等于（ ）A、25； B、40；C、45； D、502、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，CABP则BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、453.、如图，AB是O的直径，A=10, 则ABC= _. 2.如图，A B是O的直径，BAC=40，点D在圆上，则ADC=_.5.如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6c