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文档简介

172 勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。三、教学过程 1、复习引入（1）直角三角形有哪些性质？（2）一个三角形满足什么条件是直角三角形？（3）那么我们是否可以不用角，而是用三角形的三边关系，来判定是否为直角三角形呢？2、学生动手操作，求作三角形ABC，使得AB=5，BC=3，AC=4，并让学生说说作图的思路及作法；通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。3、思考对于任意一个三角形，它的三边满足什么条件时，它是一个直角三角形？4、提出命题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。5、与勾股定理有什么关系？提出的命题与勾股定理命题的题设与结论相反，称之为勾股定理的逆命题。6、勾股定理逆命题的证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。 7、经过证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形是成立的，称为勾股定理的逆定理。8、试一试：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？两条直线平行，同位角相等。如果两个实数的平方相等，那么两个实数的绝对值相等。分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 9、例题1：判断由a ，b， c组成的三角形是不是直角三角形。 （1） a=15 ，b=8， c=17 （2）a=13 ，b=15， c=1
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