从自然数到有理数讲义1.docx

中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义学生： 科目： 教师：_ _ 第 阶段第 次课 时间:2013年_月_日_ _段课 题 从自然数到有理数教学目标1、 了解由于实际需要引入负数，体会数学与现实生活的联系2、 理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数3、 能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量4、 理解有理数的意义，并会将有理数分类，体会分类思想重点、难点使学生了解自然数和分数的意义和应用.知识点一：自然数、分数、小数的意义自然数0,1,2,是人类历史上最早出现的数，他在计数和测量中有着广泛的应用，同时，自然数还常用来给事物标号或排序，而由于测量和分配的实际需要，便产生了分数和小数。于是，我们便可以使用这些数进行运算，数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段，但是，在某些算式中没用我们学过的自然数和分数时无法解答的，这就需要对数作进一步拓展。命题角度：自然数、分数、小数的应用例1：一根长为8米的竹竿，要从下端去掉竿长的10%，从上端去掉竿长的3/10，取中间的部分为有用部分，并分成相同的两段，问每段长为多少？知识点二、正数和负数的意义1、 正数：像123、36、3/5、1.31等大于零的数叫做正数2、 负数：像-233,-60，-，-0.5等在正数前面加上“”号的数叫做负数3、 零既不是正数，也不是负数4、 正整数、负整数、正分数、负分数：把1,2,3,4称为正整数，-1，-2，-3，-4称为负整数，1，4.5称为正分数，-，-，-1，-4.5称为负分数要点精析：1、为了强调，正数前面有时也可以加上“+”读作正号，如4可写作+42、+2，+0.9，-13，-前面的“+”号和“-”号不代表运算符号，是代表数的性质的的符号，分别读作“正号”“负号”3、不能误认为带“+”号的就是正数，带“-”号的就一定是负数，如+（-3）就不是正数，-（-5）也不是负数4、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。9的意义已不仅是表示没有，还有其丰富的内容，如温度计上，0不是表示没有，而是冰点，这是一个完全确定的温度命题角度1、定义考查例2：下列各数，哪些是正数，哪些是负数？命题角度2：0的意义例3：下列说法中，正确的有（ ）A、0是一个确定的温度 B、0是偶数，也是自然数 C、0是最小的正数D、不存在既不是正数也不是负数的数 E、0是正数和负数的分界知识点3：具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，他们表示具有相反意义的量，对于具有相反意义的量，我们规定其中的一个量为“正”的，则与她相反的量就是“负”的，如若盈利3万元表示为+3,则亏损4万元表示为-4万元；若向东走80米表示为80米，则向西走60米表示为-60米等 常见的表示相反意义的量有：上升和下降、前进和后退、收入和支出、零上和零下、买进和卖出、增加和减少、节约和浪费等命题角度：用正数和负数表示相反意义的量例4：1、零上13记作+13，则零下5记作（ ）2、如果水位下降2米时水位变化记作-2米，那么水位升高3米时水位记作（ ）米3、某地区的平均海拔高度高于海平面348米记作海拔+348米，则海拔为-154米表示（ ）易错提示：1、正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意：他们的意义相反，且都是同类量，如向东走3千米，记作+3千米，那么向南走5千米就不能记作-5千米2、正与负是相对的，如盈利-300元，其实质表示亏损300元，亏损-700元，其实实质表示盈利700元知识点4：有理数的概念分类1、 有理数的概念：正数和分数统称为有理数正数包括正整数、零、负整数分数包括正分数和负分数有有理数的分类 或 要点精析：1、有理数分类的标准不一样，结果页相应地变化2、 因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以都属于分数，即属于有理数3、 习惯上将正有理数和零称为非负有理数；将负有理数和零称为非正有理数；将正整数和零称为非负整数将负整数和零称为非正整数命题角度：按一定标准将有理数分类例5把下列各数填入相应的横线内、-、-3、2、-1、-0.58、0、-3.14、0.618、10整数 分数负数 非负数题型拓展题型一：数在实际问题中的应用例1：如图是小波从家A到学校B的路线图，每段路上的数字表示该段路的路程（单位：千米），小波的速度是0.1千米/分，则从小波从家到学校最快需要多少分钟？题型2：正数和负数的综合运用例2：抽查了某班10名学生一次数学考试成绩，以80分为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下（单位：分），+8、+12、-3、-10、-7、+4、-8、-4、+1、+101） 这10名学生的成绩，最高分式多少分？最低是多少分？2） 这10名同学中，不够80分的占百分之多少？3） 这10名学生的平均成绩是多少？题型3：有理数概念的灵活应用例3：a为不超过1的正整数，b为不超过1的非负整数，而为最简分数，求的值题型4：有理数的分类问题例4：任意写出五个负数，五个整数，五个正分数，五个有理数，并分别把写出的数填入下面它所对应的横线内负数 整数 正分数 有理数题型5：探索规律问题例5：观察下面依次排列的一列数，他的排列有什么规律？你能说出这列数的第50个数，第101个数、第2012个数分别是什么吗？1）-1、-3、-5、-7、2）、0、-、0、0、-、0、0例6：已知一列数：-1、-、-、-、-、-、-，-、-、-、-、-、-、-、-、-1） 请按照这列数的特点写出接下去的第九个数2） -是这列数的第几个数？并作简要说明题型6：创新思维题例7：如图的两个圈分别表示非正数和整数，请在每个圈内填入六个数，其中有三个数既在非正数内又在正数内，你能用一个合适的语气来表示两个圈重叠部分的意义吗？ 非正数 整数填在下面各正方形中四个数之间都有相同的的规律，根据此规律m的值是（ ）。常见误区：1、对数进行分类时，易出现0为正数的错误-6，、9