20009年青岛一中直升考试数学试题.doc

青岛一中2009年直升生入学考试初中学校 姓名 考号数 学 试 题真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！A卷 （请将答案涂在答题卡对应位置）一、选择题（本大题满分28分，共有7道小题，每小题4分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1. 主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（ ）. 2. 在正方形网格中，ABC的位置如图所示,则cosABC的值为（ ）.（A） (B) (C) (D) 3解放军某部接到上级命令驱车前往某灾区抗震救灾，开始以a（ km/h）的速度匀速前进，出发一段时间后，道路受阻，汽车无法通行，他们下车将路阻清除后，继续前行，为了赶在规定时间前到达救援地，他们提高了速度，以a+b（km/h）的速度匀速前进（a0, b0）。若部队离开驻地的时间为t（h），离开驻地的距离为S（km），则能反映S与t之间函数关系的大致图像是（ ）.tStttSSS（A）（B）（C）（D）.甲、乙两人同时从A、B两间房屋中任意选择一间住宿，问两人恰好选择了同一间房屋的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）7正比列函数与反比列函数的图像相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则右图中阴影部分的面积和为（ ）.（A） （B） （C） 2 （D）4.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).（A） （B） （C） （D）.如图，水平地面上有一面积为40cm2的扇形AOB，半径OA=2cm，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，在此过程中O点移动了（ ）cm.（A） 10 （B） 20 （C） 24 （D） 40B卷（请将答案写在答题纸对应位置）二填空题（本大题满分28分，共有7道小题，每小题4分）8.在去年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止去年5月30日12时，共收到各类捐款物折合人民币约399.3亿元，这个数据用科学记数法可以表示为 元. （保留两个有效数字）9.一组数据从小到大依次排列为-1，0，4，x，6，15.若其中中位数是5，则其众数为 .10.研究算式315+1=42，328+1=72，3311+1=102，3414+1=132，. 请将你发现的规律用含字母n的等式表示出来： .11. 两个同心圆O，若大圆的弦AB切小圆于C，且AB=5，则圆环的面积是 .12. 某商场销售一种衬衫，3月的营业额为6000元，为了扩大销售，在4月将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比3月增加了100件，营业额比3月增加了8400元，则可知4月每件衬衫的售价是 元.13. 若规定i2 = 1 ,那么i，i41，i，2009= 14.二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4），与Y轴的交点坐标为C（0，-3），与X轴交于A、B两点，则ABC的面积为 .三作图题(本题满分8分)15. 有一块边长为40米的等边三角形绿地，如图所示：（1）请制定一个方案将这块绿地平均分给3个管理员进行维护。(使用尺规作图，不写作法，不用证明，保留作图痕迹)（2）为了保护绿地现需在其外围围上一圆形栅栏，那么栅栏总长度至少多少米才能全部围住绿地？（写出解答过程）ABC四解答题（本大题满分86分，共有7道小题）16（本小题满分12分，每小题6分） （1）化简：. （2）解方程： 17(本小题满分l2分)某市教育部门为了研究该市独生子女人格发展状况，随机抽取了该市300名独生子女学生和300名独生子女学生家长进行了调查.如图是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图：在被调查的300名学生中，有多少名学生“缺乏生活自理能力”？（结果取整数）“经常陪着孩子做功课”的学生家长占被调查的300名家长的百分比是多少？若该市独生子女家长约有10万人，请估计约有多少家长“为孩子安排课余学习内容”？从上面的两个统计图中，你还能得到哪些信息？写出两个你所得到的信息.解：（1） ；（2） ；（3） ； (4) , .18（本小题满分12分）如图，是正方形的对角线上一点，垂足分别是.求证：.ABC3045建筑物19题图ADCBEGF18题图19(本小题满分12分) 考古勘测队在某建筑物下方点C勘测出有古迹迹象，已知地面上有两探测点A、B相距10米，探测线分别与底面夹角30和45（如图），试确定古迹所在点C的深度。（结果精确到0.1米，参考数据:） 20（本小题满分12 分）某公司节前按市场价40元/千克购进一批海产品1000千克放在冷库中，据预测，该产品的市场价将每天上涨1元/千克，但冷冻该产品每天需要的费用为100元，且最多保存90天，同时每天有5千克因保存不当而不能出售。（1）设x天后该产品的市场价格为y元/千克，试写出y与x的关系式；（2）如存放x天后，该产品一次性出售，设这批产品的销售总额为w，写出w与x的关系式；（3）该公司将这批产品存放几天后一次性出售可获得最大利润？（利润=销售总额-成本-各种费用）21.(本小题满分l2分)观察下面的点阵图，探究其中的规律，填空.摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要 个点，摆第3个“小屋子”需要 个点，摆第7个“小屋子”需要 个点.若摆第n个这样的“小屋子”需要Sn个点，则SnSn-1= （n2）.22(本小题满分14分)如图（见答题纸），在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MPOA，交AC于P，连接NP.已知动点运动了x秒（1）写出P点的坐标（用含x的代数式表示）；（2）试求NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x的值；（3）当x为何值时，NPC是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果并简要说明理由.真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题！青岛一中2009年直升生考试数学试卷答案一、选择题（本题满分28分，共有7道小题，每小题4分）题号1234答案DCBA题号567答案BBD 二填空题（本题满分28分，共有7道小题，每小题4分）题号8910答案4.0x101063n(3n+2)+1=(3n+1)2题号11121314答案96i6三作图题(本题满分8分)15、（1）做出ABC的中心即可（两条角平分线、高线、中线交点都可以），学生有其他作法，尺规作图，结论正确也得分 （2）即求三角形的外接圆周长 最小为四解答题（本大题满分86分，共有7道小题）16（本小题满分12分，每小题6分）（1）化简：. 解：原式-3分-5分-6分（2）方程的解为 x=217. (本小题满分l2分) （1）62 -3分 （2）43% -6分 （3）7万-10分 （4）只要发现的信息和原题表达相符，即给分，写对1个给1分-12分18（本小题满分12分）证明：连结EC.EFBC，EGCD，四边形EFCG为矩形. 4分 FG=CE. 6分又BD为正方形ABCD的对角线，ABE=CBE. 又BE=BE，AB=CB，ABECBE. 9分AE=EC. AE=FG. 12分注：对于其它证明方法，请参照给分.19(本小题满分12分) 解：过C点作CDAB于D 在RtCBD中，CBD=45 CD=BD 在RtACD中，CAD=30 CD=AD=AB+CD=10+CD CD13.7(米)答：C点的深度约为13.7米。20（本小题满分12 分）（1）y = 40+x (0x90且x为整数)(2) w = (1000-5x)(40+x) w = -5x2+800x+40000 (0x90且x为整数)(3) 设：可获利润为z元 z= w 100x - 401000 = -5x2+800x+40000 100x - 401000 = -5