高考数学总复习 54数列求和课件 理 新人教B版.ppt

第四节数列求和 一 公式法1 如果一个数列是等差数列或等比数列 则求和时直接利用等差 等比数列的前n项和公式 注意等比数列公比q的取值情况要分q 1或q 1 2 一些常见数列的前n项和公式 二 非等差 等比数列求和的常用方法1 倒序相加法如果一个数列 an 首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和即是用此法推导的 2 分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组转化法 分别求和而后相加减 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和就是用此法推导的 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 疑难关注 数列求和的方法 1 一般的数列求和 应从通项入手 若无通项 先求通项 然后通过对通项变形 转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式 从而选择合适的方法求和 2 解决非等差 等比数列的求和 主要有两种思路 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成 不能转化为等差或等比数列的数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等来求和 3 等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法 它可将复杂的数列转化为等差 等比数列问题来解决 答案 c 答案 d 答案 a 4 课本习题改编 数列 n n 2 的前n项和为 5 2013年宁波模拟 设sn是数列 an 的前n项和 已知a1 1 an sn sn 1 n 2 则sn 1 2013年包头模拟 已知数列 xn 的首项x1 3 通项xn 2np nq n n p q为常数 且x1 x4 x5成等差数列 求 1 p q的值 2 数列 xn 前n项和sn的公式 解析 1 设数列 an 的公差为d 则2a1 3a2 2a1 3 a1 d 5a1 3d 11 2a3 a2 a6 4 即2 a1 2d a1 d a1 5d 4 即2d 4 解得d 2 a1 1 故an a1 n 1 d 1 n 1 2 2n 1 考向三错位相减求和 例3 2012年高考浙江卷 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 n n n 数列 bn 满足an 4log2bn 3 n n 1 求an bn 2 求数列 an bn 的前n项和tn 答题模板 数列的综合应用 典例 12分 2012年高考天津卷 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn anb1 an 1b2 a1bn n n 证明tn 12 2an 10bn n n 思路导析 1 用待定系数法列出关于d q的方程求解 2 用错位相减法求tn后代入要证明恒等式中验证 名师点评 利用错位相减求和时注意两点易误 1 在对sn乘以公比q后 易忽视错位对应 2 错位相减求和时 对于成等比数列部分的和注意判断首项及项数 切记盲目地按照前n项和去求 模板建构 第一步 理清题意分析条件与问题 第