高考数学大二轮 专题2 第3课时平面向量与复数课件 文.ppt

第3课时平面向量与复数 1 掌握两个定理 1 向量共线定理 向量a a 0 与b共线当且仅当存在唯一一个实数 使b a 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 2 熟记平面向量的两个充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 向量的概念及线性运算 2 2013 广东卷 设a是已知的平面向量且a 0 关于向量a的分解 有如下四个命题 给定向量b 总存在向量c 使a b c 给定向量b和c 总存在实数 和 使a b c 给定单位向量b和正数 总存在单位向量c和实数 使a b c 给定正数 和 总存在单位向量b和单位向量c 使a b c 上述命题中的向量b c和a在同一平面内且两两不共线 则真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 对于 如果a b c 则以 a b c 为三边长可以构成一个三角形 如果b和正数 确定 则一定存在单位向量c和实数 满足a b c 故正确 对于 如果给定的正数 和 不能满足 以 a b c 为三边长可以构成一个三角形 这时单位向量b和c就不存在 故错误 故选c 答案 1 a 2 c 解决此类问题应注意以下几点 1 a b a b b 0 是判定两个向量共线的重要依据 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 答案 1 a 2 c 1 若非零向量a b满足 a 3 b a 2b 则a与b夹角的余弦值为 平面向量的数量积 1 求平面向量的数量积的方法有两个 一个是根据数量积的定义 另一个是根据坐标运算 定义法是a b a b cos 其中 为向量a b的夹角 坐标法是a x1 y1 b x2 y2 时 a b x1x2 y1y2 1 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 复数 答案 1 d 2 d 复数的基本概念与运算问题的解题思路 1 与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题 一般是先变形分离出实部和虚部 把复数的非代数形式化为代数形式 然后再根据条件 列方程 组 求解 提醒 在有关复数z的等式中 可设出z a bi a b r 用待定系数法求解 也可把z看作自变量直接求解 答案 1 a 2 a 创新探究探究平面向量中的新定义平面向量中的新定义多考查平面向量的概念 线性运算 数量积运算等 解决此类问题 首先需要分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 通过转化思想解决 这是破解新定义信息题难点的关键所在 在实数集r内 我们用 为全体实数排了一个 序 类似的 我们在向量集上也可以定义一个称为 序 的关系 记为 定义如下 对于任意两个向量m1 x1 y1 x1 y1 r m2 x2 y2 x2 y2 r 当且仅当 x1 x2 或 x1 x2且y1 y2 时m1 m2 按上述定义的关系 给出如下四个命题 若m1 m2 则 m1 m2 若m1 m2 m2 m3 则m1 m3 若m1 m2 则对于任意m 都有 m1 m m2 m 成立 对于实数 0 若m1 m2 则 m1 m2 其中所有真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 对于