高考数学一轮复习 第四章第三节平面向量的数量积配套课件 文.ppt_第1页
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第三节平面向量的数量积 1 平面向量的数量积 1 定义 已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则数量 叫做a与b的数量积 或内积 规定 零向量与任一向量的数量积为 2 几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a方向上的投影 的乘积 a b cos 0 b cos 2 平面向量数量积的运算律 1 交换律 a b b a 2 数乘结合律 a b 3 分配律 a b c a b a b a b a c 3 平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b 1 若a b b c 则a c吗 提示 不一定 b 0时就不成立 2 a b c a b c 一定成立吗 提示 不一定成立 a b c是与c平行的向量 a b c 是与a平行的向量 而a与c关系不确定 故 a b c a b c 不一定成立 答案 c 解析 a b a b cos 故b错误 答案 b 解析 a x 1 2 b 2 1 a b 2 x 1 2 1 2x 又a b a b 0 2x 0 x 0 答案 d 2 如图所示 以ab ad所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系 由于正方形边长为1 故b 1 0 c 1 1 d 0 1 又e在ab边上 故设e t 0 0 t 1 答案 1 16 2 1 1 答案 a 1 2012 安徽高考 设向量a 1 2m b m 1 1 c 2 m 若 a c b 则 a 2 2013 珠海调研 已知a与b为两个不共线的单位向量 k为实数 若向量a b与向量ka b垂直 则k 思路点拨 1 求出a c的坐标后 利用 a c b 0求出m 2 利用向量垂直的充要条件和数量积的定义建立关于k的方程 进而解方程求k的值 2 a与b是不共线的单位向量 a b 1 又ka b与a b垂直 a b ka b 0 即ka2 ka b a b b2 0 k 1 ka b a b 0 因此k 1 kcos cos 0 为a与b的夹角 k 1 1 cos 0 又a与b不共线 cos 1 k 1 2012 江西高考 设单位向量m x y b 2 1 若m b 则 x 2y 两个非零向量垂直的充要条件 a b a b 0 1 若a b 0 能否说明a和b的夹角为锐角 2 若a b 0 能否说明a和b的夹角为钝角 思想方法之九转化思想在数量积计算中的应用 答案 d 防范措施 1 树立转化与化归意识 在平面向量数量积的计算过程中 对模和夹角均未知的向量一般是利用平面向量的加减和数乘运算 把未知向量转化为已知向量 2 在直角三角形中 斜边的中线等于斜边的一半 本题中出现斜边的中线这一条件 稍加联想不难发现隐含条件 1 2012 辽宁高考 已知两个非零向量a b满足 a b a b 则下面结论正确的是 a a bb a bc a b d a b
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