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第四章因式分解 1因式分解 课前预习 1 把一个多项式化成几个 的 的形式 这种变形叫做因式分解 2 x 3 2 x2 6x 9从左到右的变形是 3 4x2 9 2x 3 2x 3 从左到右的变形是 整式 积 整式乘法 因式分解 4 下列各式从左到右的变形是因式分解的为 a x a b ax bxb x2 1 y2 x 1 x 1 y2c x2 1 x 1 x 1 d ax bx c x a b c5 下列各式从左到右的变形 15x2y 3x 5xy x y x y x2 y2 x2 6x 9 x 3 2 其中是因式分解的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c a 名师导学 新知1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做因式分解 注意 1 分解因式的对象是多项式 2 分解因式的结果是化成整式的积的形式 3 分解因式的结果要彻底 要在要求的范围内分解到不能再分解为止 例1 下列各式从左到右的变形 是因式分解的是 a x2 9 6x x 3 x 3 6xb x 5 x 2 x2 3x 10c x2 8x 16 x 4 2d x 2 x 3 x 3 x 2 解析a 结果不是积的形式 不是因式分解 b 是整式的乘法 不是因式分解 c 是因式分解 d 是调换两个乘数位置 不是因式分解 故选c 答案c 举一反三 1 计算2x 3x2 1 正确的结果是 a 5x3 2xb 6x3 1c 6x3 2xd 6x2 2x2 下列式子从左到右的变形是因式分解的是 a a2 4a 21 a a 4 21b a2 4a 21 a 3 a 7 c a 3 a 7 a2 4a 21d a2 4a 21 a 2 2 253 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 a a x y ax ayb x2 2x 1 x x 2 1c x 1 x 3 x2 4x 3d x3 x x x 1 x 1 c b d 新知2 因式分解与整式乘法的关系 如果把整式乘法看作一个变形过程 那么多项式的因式分解就是它的逆变形 实质上 整式乘法和因式分解就是互逆的恒等变形过程 例2 仔细阅读下面例题 解答问题 例 已知二次三项式x2 4x m有一个因式是 x 3 求另一个因式以及m的值 解 设另一个因式为 x n 得x2 4x m x 3 x n 则x2 4x m x2 n 3 x 3n 解得n 7 m 21 另一个因式为 x 7 m的值为 21 问题 仿照以上方法解答下面问题 已知二次三项式2x2 3x k有一个因式是 2x 5 求另一个因式以及k的值 解析所求的式子2x2 3x k的二次项系数是2 因式 2x 5 的一次项系数是2 则另一个因式的一次项系数一定是1 利用待定系数法 就可以求出另一个因式 解设另一个因式为 x a 得2x2 3x k 2x 5 x a 则2x2 3x k 2x2 2a 5 x 5a 另一个因式为 x 4 k的值为20 举一反三 1 若x2
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