中考数学三模试卷（含解析）141.doc

陕西省西北工业大学附中2016年中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10.25的倒数是（）AB4C4D52如图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图，这个工件的俯视图是（）AaBcCdDb3下列计算正确的是（）Ax2x7=x14B3a2+2a2=5a2C（2x2）3=6x6Da10a5=a24如图，已知l1l2，A=43，1=60，则2的度数为（）A103B113C120D775已知正比例函数y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则y随x的增大而（）A增大B减小C不变D不能确定6如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（）ABCD7关于x的不等式组的整数解有（）个A1B3C4D58在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A将l1沿y轴向下平移2个单位B将l1沿y轴向下平移4个单位C将l1沿x轴向右平移2个单位D将l1沿x轴向左平移2个单位9如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A3对B4对C5对D6对10已知抛物线y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：abc0，c0，a+b+c0，4ac，其中结论正确的是（）ABCD二、填空题(共2小题，每小题3分，计12分）11分解因式：（3ab）（a+b）abb2=12如图，直线y=4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k0）上，则k=请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分13已知圆锥的侧面积为15cm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是14用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得ACB=32，则边BC的长约为米（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）15如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么PBC的面积与ABC面积之比为三、解答题（共11小题，计78分）16|1|（3）1+17先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值18已知：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边AC（ACl，垂足为点C），斜边AB=c（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市教师健康情况进行次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？20如图，在菱形ABCD中，A=60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG（1）求CBG的度数；（2）求证：BG+DG=CG21如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）22光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1100元，按月结算，该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬1.5元，每生产一件B种型号零件，可得报酬2.4元，下表记录的是工人小王的工作情况： 生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 64 6 4 168根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？23某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明24如图所示，AB是O的直径，AC切O于点A，且AC=AB=4，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF求证：（1）AFBE；（2）求CE的长25（10分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标26（12分）问题探究：（1）如图，边长为4的等边OAB位于平面直角坐标系中，将OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为；（2）如图，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；问题解决：（3）如图，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BCOA，ABOA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由2016年陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10.25的倒数是（）AB4C4D5【考点】倒数【分析】根据倒数的定义回答即可【解答】解：0.25（4）=1，0.25的倒数是4故选；C【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2如图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图，这个工件的俯视图是（）AaBcCdDb【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，进而得出答案【解答】解：从上面看可得到一个等边三角形，所以俯视图是b故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图3下列计算正确的是（）Ax2x7=x14B3a2+2a2=5a2C（2x2）3=6x6Da10a5=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解：x2x7=x9，选项A不正确；3a2+2a2=5a2，选项B正确；（2x2）3=8x6，选项C不正确；a10a5=a5，选项D不正确故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握4如图，已知l1l2，A=43，1=60，则2的度数为（）A103B113C120D77【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出ABC，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：l1l2，1=60，ABC=1=60，A=43，2=A+ABC=103，故选A【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能根据平行线的性质求出ABC的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等5已知正比例函数y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则y随x的增大而（）A增大B减小C不变D不能确定【考点】正比例函数的性质【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可【解答】解：点（2，3）在正比例函数y=kx（k0）上，函数图象经过二四象限，y随着x的增大而减小，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响6如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（）ABCD【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】过点O作ODBC，垂足为D，根据圆周角定理可得出BOD=A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出A的正切值【解答】解：过点O作ODBC，垂足为D，OB=5，OD=3，BD=4，A=BOC，A=BOD，tanA=tanBOD=，故选：D【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点7关于x的不等式组的整数解有（）个A1B3C4D5【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，继而可得其整数解的个数【解答】解：解不等式3x14（x1），得：x3，解不等式3，得：x，不等式组的解集为：x3，其整数解有1、0、1、2这4个，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A将l1沿y轴向下平移2个单位B将l1沿y轴向下平移4个单位C将l1沿x轴向右平移2个单位D将l1沿x轴向左平移2个单位【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先根据平移时k值不变，设直线l2的解析式为y=2x+b，将（4，0）代入，求出直线l2的解析式，再利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：设直线l2的解析式为y=2x+b，将（4，0）代入，得0=24+b，解得b=8，则直线l2的解析式为y=2x+8l1：y=2x+4=2（x2），l2：y=2x+8=2（x4），将l1沿y轴向上平移4个单位或将l1沿x轴向右平移2个单位后得到直线l2故选C【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键9如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A3对B4对C5对D6对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形【解答】解：ADBC，可知AGECGB，DFECFB，ABCCDA，ABCD，可知ABGCFG，ABECFB，EDFEAB共有6对，故选D【点评】本题主要考查对于相似三角形的判定的掌握以及能够不遗漏的找出全部的相似三角形10已知抛物线y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：abc0，c0，a+b+c0，4ac，其中结论正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据题意画出相应的图形，由图象可得出a，b及c都大于0，即可对选项和作出判断，由x=1时对应的函数值在x轴上方，故将x=1代入函数解析式，得到a+b+c大于0，可得出选项正确，由抛物线与x轴有两个不同的交点，得到根的判别式大于0，然后将其中的b换为4a，整理后可得出4a大于c，得到选项正确，综上，得到正确的选项有3个【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c0，抛物线对称轴为直线x=2，且x=1对应二次函数图象上的点在x轴上方，又这两个交点之间的距离小于2，根据题意画出相应的图形，如图所示：可得：a0，b0，c0，abc0，故选项错误，选项正确；由图象可得：当x=1时，y=a+b+c0，故选项正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，又4ab=0，即b=4a，（4a）24ac0，即4a（4ac）0，4ac0，即4ac，故选项正确，综上，正确的选项有共3个故选B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键二、填空题(共2小题，每小题3分，计12分）11分解因式：（3ab）（a+b）abb2=3a2+ab2b2【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据多项式的乘法，可得【解答】解：原式=3a2+2abb2abb2=3a2+ab2b2，故答案为：3a2+ab2b2【点评】本题考查了因式分解，利用多项式的乘法是解题关键12如图，直线y=4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k0）上，则k=5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】过点C作CEx轴于E，利用全等三角形的性质求出点C的坐标即可求出k的值【解答】解：过点C作CEx轴于E，令x=0代入y=4x+4，y=4，A（0，4），令y=0代入y=4x+4，x=1，B（1，0），ABC=AOB=90，ABO+CBE=ABO+OAB，即CBE=OAB，在AOB与BEC中，AOBBEC（AAS），OB=CE=1，OA=BE=4，OE=5，C（5，1），把C（5，1）代入y=，k=5【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，涉及正方形的性质，全等三角形的性质与判定等知识，题目较为综合，需要学生灵活运用知识解答请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分13（2013辽阳）已知圆锥的侧面积为15cm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是4cm【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好构成直角三角形的三边，求圆锥的高就可以转化为求母线长圆锥的侧面的展开图是扇形，扇形的半径就等于母线长【解答】解：侧面展开图扇形的弧长是6，设母线长是r，则6r=15，解得：r=5，根据勾股定理得到：圆锥的高=4cm故答案为4cm【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的母线，高，底面半径的关系，以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系，是解题的关键14用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得ACB=32，则边BC的长约为2.41米（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用【分析】由题意知AB=4BC，在RtABC中由tanACB=，即tan32=可求得BC【解答】解：AB+BC=4，AB=4BC，在RtABC中，ACB=32，tanACB=，即tan32=，解得：BC=2.41（米），故答案为：2.41【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么PBC的面积与ABC面积之比为2：3【考点】平行四边形的性质【分析】首先过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD=a，则AB=3a，可求得BH=PF=2a，又由SHBC=SPBC，SHBC：SABC=BH：AB，即可求得PBC的面积与ABC面积之比【解答】解：过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，APBE，四边形APEB是平行四边形，PEAB，PE=AB，四边形BDEF是平行四边形，EFBD，EF=BD，即EFAB，P，E，F共线，设BD=a，BD=AB，PE=AB=3a，则PF=PEEF=2a，PHBC，SHBC=SPBC，PFAB，四边形BFPH是平行四边形，BH=PF=2a，SHBC：SABC=BH：AB=2a：3a=2：3，SPBC：SABC=2：3故答案为：2：3【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法此题难度较大，注意准确作出辅助线，掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比是关键三、解答题（共11小题，计78分）16（2016陕西校级三模）|1|（3）1+【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3=24【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2016陕西校级三模）先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=4（x1，0，1）【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2016兰州模拟）已知：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边AC（ACl，垂足为点C），斜边AB=c（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图复杂作图【分析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A作l的垂线，再以A为圆心，c长为半径画弧，交l于B，即可得到RtABC；【解答】解：如图所示：一、作出垂线段AC，二、作出线段AB，三、RtABC就是所求作的三角形【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法，掌握三角形内角和18019（2013西双版纳）某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市教师健康情况进行次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据亚健康的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去亚健康和健康的人数，求出不健康的人数，从而补全统计图；（3）用不健康所占的百分比乘以360，即可得出答案；（4）用全市的总的教师数乘以亚健康和健康所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查教师：12060%=200（名）；故答案为：200；（2）不健康的人数为：20050120=30（名），补全图形如图所示：（3）在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为：（100%60%25%）360=54；（4）根据调查结果，可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为：2000（60%+25%）=200085%=1700（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（2013甘孜州）如图，在菱形ABCD中，A=60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG（1）求CBG的度数；（2）求证：BG+DG=CG【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）连接BD，由菱形的性质得出AB=AD，ADBC，ABCD，BCD=A=60，再证明ABD是等边三角形，由等边三角形的三线合一性质得出BFAD，得出BFBC即可；（2）由HL证明RtCDGRtCBG，得出对应角相等DCG=BCG=BCD=30，再由含30角的直角三角形的性质即可得出结论【解答】（1）解：连接BD，如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=AD，ADBC，ABCD，BCD=A=60，A=60，ABD是等边三角形，F是AD的中点，BFAD，BFBC，CBG=90；（2）证明：ABD是等边三角形，E、F分别是AB、AD的中点，DEAB，BFAD，DECD，BFBC，CDG=CBG=90，在RtCDG和RtCBG中，RtCDGRtCBG（HL），DCG=BCG=BCD=30，BG=DG，BG=CG，DG=CG，BG+DG=CG【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键21（2009江苏）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】第（1）题中已将观测点B到航线l的距离用辅助线BE表示出来，要求BE，先求出OA，OB，再在RtOBE中，求出BE即可第（2）题中，要求轮船航行的速度，需求出CE，CD的长度，最后才能求出轮船航行的速度【解答】解：（1）设AB与l交于点O在RtAOD中，OAD=60，AD=2（km），OA=4（km）AB=10（km），OB=ABOA=6（km）在RtBOE中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km）答：观测点B到航线l的距离为3km（2）在RtAOD中，OD=ADtan60=2（km），在RtBOE中，OE=BEtan60=3（km），DE=OD+OE=5（km）在RtCBE中，CBE=76，BE=3（km），CE=BEtanCBE=3tan76CD=CEDE=3tan7653.38（km）5（min）=，v=12CD=123.3840.6（km/h）答：该轮船航行的速度约为40.6km/h【点评】本题重点考查解直角三角形应用的问题注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解22（2016陕西校级三模）光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1100元，按月结算，该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬1.5元，每生产一件B种型号零件，可得报酬2.4元，下表记录的是工人小王的工作情况： 生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 64 6 4 168根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（3）根据题意和第（1）问的答案可以求得小王该月的工资最多为多少元【解答】解：（1）设小王每生产一件A种型号零件需要的时间是x分钟、每生产一件B种型号零件需要的时间是y分钟，解得，即小王每生产一件A种型号零件需要的时间是20分钟、每生产一件B种型号零件需要的时间是12分钟；（2）小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，则y与x的函数关系式是：y=1.5x+1100；（3）由题意和第一问的答案可知，生产B种零件时间短、报酬多，故小王该月的工资最多为：1100+2.4=3212（元），即小王该月的工资最多为3212元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23（2010宜宾）某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明【考点】列表法与树状图法【分析】（1）一共有4种情况，文具有一种，计算器有2种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=注意本题是不放回实验24（2016陕西校级三模）如图所示，AB是O的直径，AC切O于点A，且AC=AB=4，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF求证：（1）AFBE；（2）求CE的长【考点】切线的性质【分析】（1）由B、F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO=PO，BOP是等腰三角形，求出F=BPF，得出结论；（2）AC切O于点A，AB是O的直径，证明EAP=B=BPO=CPE，C=C，证PCEACP得=，再证EAPABP得=，从而得出CP=AE，设CE=x，则CP=AE=4x，由=得关于x的方程，解之即可得【解答】证明：（1）B、F同对劣弧AP，B=F，BO=PO，B=BPO，F=BPF，AFBE（2）AC切O于点A，AB是O的直径，BAC=90AB是O的直径，BPA=90，EAP=90BEA，B=90BEA，EAP=B=BPO=CPE，C=CPCEACP=，EAP=B，EPA=APB=90，EAPABP=，又AC=AB，=，于是有=CP=AE，设CE=x，则CP=AE=4x，由=得=，即x2+4x16=0，解得：x=22（舍）或x=22，故CE的长为22【点评】本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，通过证两组三角形相似得出CP=AE是解题的关键25（10分）（2016贵阳模拟）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定COD和DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得EDF=DCO，然后求出CDDE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后分OC与CD是对应边；OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PGy轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，分OC与CD是对应边时，DOCPDC，=，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则=，即=，解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，2）；OC与DP是对应边时，DOCCDP，=，即=，解得DP=3，过点P作PGy轴于点G，则=，即=，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点P的坐标