《向量的线性运算》课件（1）.ppt

向量加法运算 复习回顾 向量 既有大小又有方向的量叫向量 向量不能比较大小 但向量的模可以比较大小 向量的表示 节引言 两个实数可以相加 从而给数赋予了新的内涵 如果向量仅停留在概念的层面上 那是没有多大意义的 我们希望两个向量也能相加 拓展向量的数学意义 提升向量的理论价值 这就需要建立相关的原理和法则 向量加法 向量加法 例如 某人从a点向东走到b 日常生活中遇到的向量加法问题 然后从b点向北走到c 思考 这个人所走过的位移是多少 a b c 分析 由物理知识可以知道 从a点到b点然后到c点的合位移 就是从a点到c点的位移 向量加法 向量加法 e o o e 例如 橡皮条在力f1与f2的作用下 从e点伸长到了o点 同时橡皮条在力f的作用下也从e点伸长到了o点 问 合力f与力f1 f2有怎样的关系 f1 f2 f 力f对橡皮条产生的效果 与力f1和f2共同作用产生的效果相同 物理学中把力f叫做f1和f2的合力 e o o e 例如 橡皮条在力f1与f2的作用下 从e点伸长到了o点 同时橡皮条在力f的作用下也从e点伸长到了o点 问 合力f与力f1 f2有怎样的关系 f1 f2 f f是以f1与f2为邻边所形成的平行四边形的对角线 上述事例表明 两个向量可以相加 并且两个向量的和还是一个向量 一般地 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 向量加法 向量加法 向量加法 向量加法 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 b b a a 向量加法 向量加法 三角形法则 平行四边形法则 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 向量加法 向量加法 向量加法的三角形法则 1 将向量平移使得它们首尾相连 2 和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则 1 将向量平移到同一起点 2 和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 特例 共线向量 方向相同 方向相反 思考 请选用合适符号连接 探究 问题探究 实数的加法运算满足交换律 即对任意a b r 都有a b b a 那么向量的加法也满足交换律吗 如何检验 向量加法 向量加法 a b a b c a b c b c 实数的加法运算满足结合律 即对任意a b c r 都有 a b c a b c 那么向量的加法也满足结合律吗 如何检验 问题探究 向量加法满足交换律和结合律 1 向量加法交换律 2 向量加法结合律 以上两个运算律可以推广到任意多个向量 向量加法 向量加法 例 化简 学以致用 思考 已知d e f分别是三角形abc三边bc ca ab的中点 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸a点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 a d b c 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸a点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 答 船实际航行速度为4km h 方向与水的流速间的夹角为60 a d b c 向量加法 向量加法 若水流速度和船速的大小保持不变 最后要能使渡船垂直过江 则船的航向应该如何 并作图探