山东省德州市中考数学复习 第4章 图形的认识与三角形 第16讲 解直角三角形课件.ppt

第四章图形的认识与三角形第16讲解直角三角形 考点梳理过关 考点1锐角三角函数6年1考 1 锐角三角函数概念在rt abc中 c 90 a为 abc的一个锐角 2 特殊角的三角函数值 提示 1 同角三角函数之间的关系 sin2a cos2a 1 tana 2 互余两角三角函数之间的关系 若 a b 90 则有sina cosb sinb cosa 考点2解直角三角形 在rt abc中 c 90 c为斜边 a b为两直角边 提示 关于直角三角形的可解条件 在直角三角形的六个元素中 除直角外 只要再知道两个元素 其中至少有一条边 这个三角形的形状 大小就可以确定下来 考点3解直角三角形的应用6年4考 1 解直角三角形的应用中的相关名词术语 2 解直角三角形在实际问题中的应用 典型例题运用 类型1由角的一个三角函数值求其他三角函数值 例1 2017 曹县质检 在 abc中 c 90 tana 那么sina的值为 a 变式运用 2018 预测 已知 为锐角 且sin 那么 的余弦值为 变式运用 在rt abc中 c 90 若sina 求cosa sinb tanb的值 类型2锐角三角函数在几何图形中的应用 例2 2017 淄博模拟 阅读下面材料 小红遇到这样一个问题 如图1 在四边形abcd中 a c 90 d 60 ab 4 bc 求ad的长 小红发现 延长ab与dc相交于点e 通过构造rt ade 经过推理和计算能够使问题得到解决 如图2 1 请回答 ad的长为 2 参考小红思考问题的方法 解决问题 如图3 在四边形abcd中 tana b c 135 ab 9 cd 3 求bc和ad的长 变式运用 2017 东营模拟 如图 现有一张宽为12cm练习纸 相邻两条格线间的距离均为0 6cm 调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案 图案的顶点恰好在四条格线上 已知sin 1 求一个矩形卡通图案的面积 2 若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印 最多能印几个完整的图案 解 1 如图 在rt bce中 sin bc 1 矩形abcd中 bcd 90 bce fcd 90 又 在rt bce中 ebc bce 90 fcd cbe 在rt fcd中 cos fcd cd 1 5 卡通图案的面积为1 5cm2 2 如图 在rt adh中 易求得 dah cbe cos dah ah 1 25 在rt cgh中 gch cbe tan gch gh 0 45 又 10 1 25 0 45 12 9 1 25 0 45 12 最多能印9个完整的图案 类型3解直角三角形的实际应用 例3 如图 ac是某市环城路的一段 ae bf cd都是南北方向的街道 其与环城路ac的交叉路口分别是a b c 经测量花卉世界d位于点a的北偏东45 方向 位于点b的北偏东30 方向上 ab 2km dac 15 1 求b d之间的距离 2 求c d之间的距离 自主解答 1 由题意知 ead 45 fbd 30 eac ead dac 45 15 60 ae bf cd fbc eac 60 dbc 30 又 dbc dab adb adb 15 dab adb bd ab 2km 即b d之间的距离为2km 变式运用 2018 原创 如图1 某超市从底楼到二楼有一自动扶梯 图2是侧面示意图 已知自动扶梯ab的坡度为1 2 4 ab的长度是13米 mn是二楼楼顶 mn pq c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点 bc mn 在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为42 求二楼的层高bc 精确到0 1米 参考数据 sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 解 延长cb交pq于点d mn pq bc mn bc pq 自动扶梯ab的坡度为1 2 4 设bd 5k米 ad 12k米 则ab 13k米 ab 13米 k 1 bd 5米 ad 12米 在rt cda中 cda 90 cad 42 cd ad tan cad 12 0 90 10 8 米 bc cd bd 10 8 5 5 8 米 答 二楼的层高bc约为5 8米 六年真题全练 命题点1锐角三角函数 1 2013 德州 cos30 的值是 命题点2 解直角三角形的实际应用 2 2014 德州 如图是拦水坝的横断面 斜坡ab的水平宽度为12米 斜面坡度为1 2 则斜坡ab的长为 b a 4米b 6米c 12米d 24米 3 2015 德州 如图 某建筑物bc上有一旗杆ab 从与bc相距38m的d处观测旗杆顶部a的仰角为50 观测旗杆底部b的仰角为45 则旗杆的高度约为7 2m 结果精确到0 1m 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 7 2根据题意 得ef ac cd ef 四边形cdef是矩形 bdc 45 ac ef bf ef cd 38m 又 aef 50 af ef tan50 38 1 19 45 22 m ab af bf 45 22 38 7 2 m 4 2017 德州 如图所示 某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器 检测点设在距离公路10m的a处 测得一辆汽车从b处行驶到c处所用时间为0 9秒 已知 b 30 c 45 1 求b c之间的距离 保留根号 2 如果此地限速为80km h 那么这辆汽车是否超速 请说明理由 参考数据 1 7 1 4 解 1 如图 作ad bc于点d 则ad 10m 在rt acd中 c 45 ad cd 10m 在rt abd中 b 30 tan30 bd ad 10m bc bd dc 10 10 m 2 结论 这辆汽车超速 理由 bc 10 10 27 m 汽车速度 30m s 108km h 108 80 这辆汽车超速 5 2016 德州 2016年2月1日 我国在西昌卫星发射中心 用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道 如图 火箭从地面l处发射 当火箭到达a点时 从位于地面r处雷达站测得ar的距离是6km 仰角为42 4 1秒后火箭到达b点 此时测得仰角是45 5 1 求发射台与雷达站之间的距离lr 2 求这枚火箭从a到b的平均速度是多少 结果精确到0 01 参考数据 sin42 4 0 67 cos42 4 0 74 tan42 4 0 905 sin45 5 0 71 cos45 5 0 70 tan45 5 1 02 解 1 在rt alr中 ar 6km arl 42 4 由cos arl 得lr ar cos arl 6 cos42 4 4 44 km 故发射台与雷达站之间的距离lr为4 44km 2 在rt blr中 lr 4 44km brl 45 5 tan brl