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文档简介
第五节椭圆 1 椭圆的定义平面内到两定点f1 f2的距离的和 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合p为椭圆 2 若 则集合p为线段 3 若 则集合p为空集 等于常数 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 2 椭圆的标准方程和几何性质 a a b b 坐标轴 原点 1 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 提示 离心率越接近1 椭圆越扁 离心率越接近0 椭圆就越接近于圆 解析 依椭圆的定义知 pf1 pf2 2 5 10 答案 d 答案 a 求椭圆标准方程的方法 1 定义法 根据椭圆定义 确定a2 b2的值 再结合焦点位置 直接写出椭圆方程 2 待定系数法 设出椭圆的标准方程 运用方程思想求出a2 b2 1 在解答直线与椭圆相交的问题时 常利用根与系数的关系 设而不求 整体代入 2 求椭圆离心率e时 只要求出a b c的一个齐次方程 再结合b2 a2 c2就可求得e 0 e 1 3 待定系数法求椭圆方程 应首先判定是否为标准方程 判断的依据是 1 中心是否在原点 2 对称轴是否为坐标轴 规范解答之十二直线与椭圆交汇问题的求解策略 解题程序 第一步 化圆为标准方程 确定圆心与半径 第二步 利用待定系数法求椭圆e的标准方程 第三步 设点p x0 y0 表示直线l1 l2的方程 第四步 由l1 l2与圆相切 得x0 y0满足的条件 第五步 将点p x0 y0 代入椭圆方程 联立求x0 y0 第六步 检验反思 查看关键点 易错点 规范答案 易错提示 1 忽视椭圆的焦点在x轴的条件 导致椭圆方程增解 2 在第 2 问中 运算不够耐心细致 代数式变换不当 致使运算错误 3 研究直线与圆 椭圆位置关系时 忽视判别式应用的要求 并忽视检验 导致解题不完整 不规范失分 防范措施 1 注意题目条件的挖掘 2 直线l1 l2的斜率k1 k2设而不求 整体代换 3 强化有关直线与圆 椭圆等联立得一元二次方
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