市新溪一中高二(上)第三学月月考数学试卷(文科).doc

菁优网Http:/ 2009-2010学年广东省汕头市新溪一中高二（上）第三学月月考数学试卷（文科） 2012 菁优网一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求.请把正确答案填在答题卷相应的表格上）1、（2007浙江）设全集U=1，3，5，6，8，A=1，6，B=5，6，8，则（CUA）B=（）A、6B、5，8C、6，8D、3，5，6，82、如果命题“（p或q）”为假命题，则（）A、p、q均为真命题B、p、q均为假命题C、p、q中至少有一个为真命题D、p、q中至多有一个为真命题3、在ABC中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长是（）A、B、C、D、4、（2007湖南）设p：b24ac0（a0），q：关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根，则p是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、下列有关命题的说法错误的是（）A、命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B、“x=1”是“x24x+3=0”的充分不必要条件C、若pq为假命题，则p，q均为假命题D、对于命题p：x0R，使得x02+2x0+20，则p：xR，均有x2+2x+206、已知椭圆的两个焦点是（4，0），（4，0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是（）A、+=1B、+=1C、+=1D、+=17、若直线2mx+y+6=0与直线（m3）xy+7=0平行，则m的值为（）A、1B、1C、1或1D、38、（2007辽宁）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A、63B、45C、36D、279、设定点F1（0，2）、F2（0，2），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m0），则点P的轨迹是（）A、椭圆B、线段C、不存在D、椭圆或线段10、（2001北京）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A、18B、6C、2D、2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卷相应横线上.）11、已知集合A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，则AB=_12、若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_13、（2009安徽）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_14、甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为a0=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，记n小时后细胞的个数为an，则an=_（用n表示）三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15、（2008山东）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率16、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2 ）A1C面AB1D117、椭圆C经过点P（3，0），Q（0，1）（）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标（）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标18、某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？19、（2007天津）已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+1，xR（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值20、（2009陕西）已知数列an满足，nN（1）令bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式答案与评分标准一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求.请把正确答案填在答题卷相应的表格上）1、（2007浙江）设全集U=1，3，5，6，8，A=1，6，B=5，6，8，则（CUA）B=（）A、6B、5，8C、6，8D、3，5，6，8考点：交、并、补集的混合运算。分析：根据补集和交集的意义直接求解即可解答：解：由于U=1，3，5，6，8，A=1，6CUA=3，5，8（CUA）B=5，8，故选B点评：本题考查集合的交集及补集运算，较简单2、如果命题“（p或q）”为假命题，则（）A、p、q均为真命题B、p、q均为假命题C、p、q中至少有一个为真命题D、p、q中至多有一个为真命题考点：复合命题的真假。专题：常规题型。分析：（p或q）为假命题 既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断解答：解：（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题故选C点评：本题主要考查复合命题的真假，是基础题3、在ABC中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长是（）A、B、C、D、考点：正弦定理。专题：计算题。分析：由B=45，C=60可得A=75从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可解答：解：由B=45，C=60可得A=75，B角最小，最短边是b，由=可得，b=，故选A点评：本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题4、（2007湖南）设p：b24ac0（a0），q：关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根，则p是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根即0解答：解：判别式大于0，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根；但关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根，判别式可以等于0故选A点评：本题考查充要条件的判断和二次方程有实数根的条件，属基本题5、下列有关命题的说法错误的是（）A、命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B、“x=1”是“x24x+3=0”的充分不必要条件C、若pq为假命题，则p，q均为假命题D、对于命题p：x0R，使得x02+2x0+20，则p：xR，均有x2+2x+20考点：命题的真假判断与应用。专题：常规题型。分析：根据四种命题及其关系，得到A项是不错的；根据充分必要条件的定义，得到B项是不错的；根据含有逻辑词的命题真假判断，得到C是错误的；根据含有量词的命题的否定方法，得到D是不错的解答：解：对于A，命题“若p，则q”的逆否命题应该是“若非q，则非p”所以命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行，同位角不相等”，A是不错的；对于B，“x=1”成立时，“x24x+3=0”必定成立反之，若“x24x+3=0”成立则“x=1或x=3”，不一定有“x=1”故“x=1”是“x24x+3=0”的充分不必要条件，B是不错的；对于C，若“pq”为假命题，说明p，q当中有假命题，可能有一个，也可能有两个不一定p、q均为假命题，故C是错误的；对于D，命题p：x0R，使得x02+2x0+20，是一个存在性命题它的否定应该是改量词为任意，再否定结论p：xR，均有x2+2x+20，D是不错的故选C点评：本题以命题真假的判断为例，考查了充分必要条件、含有量词的命题的否定、逆否命题等知识点，属于基础题6、已知椭圆的两个焦点是（4，0），（4，0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是（）A、+=1B、+=1C、+=1D、+=1考点：椭圆的标准方程。专题：计算题。分析：根据题意可得：椭圆的两个焦点是（4，0），（4，0），且过点（0，3），所以c=4，b=3进而得到椭圆的方程解答：解：因为椭圆的两个焦点是（4，0），（4，0），所以c=4，又因为椭圆过点（0，3），所以b=3，所以由a，b，c之间的关系可得a=5故选A点评：本题主要考查椭圆的坐标方程，以及有关量之间的关系7、若直线2mx+y+6=0与直线（m3）xy+7=0平行，则m的值为（）A、1B、1C、1或1D、3考点：两条直线平行的判定。专题：计算题。分析：直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可解答：解：因为两条直线平行，所以：解得 m=1故选B点评：本题考查两条直线平行的判定，容易疏忽截距问题，是基础题8、（2007辽宁）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A、63B、45C、36D、27考点：等差数列的性质。分析：观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得解答：解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B点评：本题考查等差数列的性质9、设定点F1（0，2）、F2（0，2），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m0），则点P的轨迹是（）A、椭圆B、线段C、不存在D、椭圆或线段考点：轨迹方程。专题：计算题。分析：由于 m+2=4，当 m+=4时，满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|的点P的轨迹是线段F1F2，m+4时，满足|PF1|+|PF2|=m+|F1F2|的点P的轨迹是椭圆解答：解：m0，m+2=4故当m+=4时，满足条件|PF1|+|PF2|=m+=|F1F2|的点P的轨迹是线段F1F2当m+4时，满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m0）的点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆故选 D点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现可分类讨论的数学思想，判断m+4是解题的关键10、（2001北京）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A、18B、6C、2D、2考点：基本不等式。分析：3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b解答：解：a+b=2，3a+3b故选B点评：本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卷相应横线上.）11、已知集合A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，则AB=x|2x3考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：由已知中集合A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，解一元二次不等式，求出集合A，B代入交集运算公式，即可得到答案解答：解：集合A=x|x2x60=x|2x3B=x|x2+2x80=x|x4，或x2故AB=x|2x3故答案为：x|2x3点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中解一元二次不等式，求出集合A，B，是解答本题的关键12、若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是9，+）考点：基本不等式在最值问题中的应用。专题：计算题。分析：先根据基本不等式可知a+b2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得解答：解：a+b2，ab=a+b+3，ab2303或1（空集）ab9故答案为：9，+）点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用13、（2009安徽）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是考点：古典概型及其概率计算公式。专题：计算题。分析：本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；以这三条线段为边可以构成三角形的概率是故答案为：点评：本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系14、甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为a0=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，记n小时后细胞的个数为an，则an=2n+1（用n表示）考点：数列的应用。专题：规律型。分析：由题意按规律知an+1=2an1，所以an+11=2（an1），即an1是等比数列，其首项为2，公比为2，由此可知an解答：解：按规律，a1=41=3，a2=231=5，a3=251=9，an+1=2an1；an+11=2（an1），即an1是等比数列，其首项为2，公比为2，故an1=2n，an=2n+1故答案：2n+1点评：本题也可由a1=3=2+1，a2=5=22+1，a3=9=23+1，猜想出an=2n+1三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15、（2008山东）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率考点：等可能事件的概率；互斥事件与对立事件。分析：（）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解（）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B1，C1不全被选中”的对立事件“B1，C1全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果解答：解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）事件M由6个基本事件组成，因而（）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于=（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得点评：本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解16、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2 ）A1C面AB1D1考点：空间中直线与平面之间的位置关系。专题：证明题。分析：（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，满足定理所需条件解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力17、椭圆C经过点P（3，0），Q（0，1）（）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标（）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式；直线与圆锥曲线的关系。专题：计算题。分析：（）因为P（3，0），Q（0，1）在坐标轴上，由椭圆标准方程定义易得a、b的值，进而求得椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标（）将直线与椭圆联立，运用韦达定理，设而不求的技巧，易得线段AB的中点坐标解答：解：（）由已知可得a=3，b=1，椭圆的标准方程为，长轴长2a=6，短轴长 2b=2离心率焦点为（）得出10x2+36x+27=0设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为（x0，y0）则x1+x2=，x0=，y0=x0+2=线段AB的中点坐标为点评：本题考查了椭圆标准方程的定义和求法，椭圆的几何意义，及直线与椭圆的关系，简单运用韦达定理，设而不求解决问题，属基础题18、某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？考点：简单线性规划的应用。专题：应用题。分析：先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可解答：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题19、（2007天津）已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+1，xR（I）求