八年级数学下册 17.1 第2课时 求自变量的取值范围与函数值教学课件 （新版）华东师大版.ppt

17 1变量与函数 第17章函数及其图象 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 hs 教学课件 第2课时求自变量的取值范围与函数值 1 理解自变量应符合的实际意义 2 会求函数的值 并确定自变量的取值范围 难点 如果在一个变化过程中 有两个变量 如x和y 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 函数关系的三种表示方法 解析法 列表法 图象法 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 还有一种量 它的取值始终保持不变 称之为常量 导入新课 复习引入 思考 那么自变量能随意取值吗 问题 在以下两种情景中 要使函数有意义 自变量能取哪些值 下图反映了摩天轮上的一点的高度h m 与旋转时间t min 之间的关系 自变量t的取值范围 t 0 情景一 1 3 6 10 15 层数n 物体总数y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放 随着层数的增加 物体的总数是如何变化的 自变量n的取值范围 n取正整数 解 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理 可知2x y 180 有y 180 2x 由于等腰三角形的底角只能是锐角 所以自变量的取值范围是0 x 90 y x 例1等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数 试写出这个函数关系式 并求出自变量x的取值范围 实际问题中自变量的取值范围 在实际问题中确定自变量的取值范围 主要考虑两个因素 自变量自身表示的意义 如时间 耗油量等不能为负数 问题中的限制条件 此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围 归纳总结 3 11 45 37 37 11 由图象或表格可知 当t 0时 h 3 那么 3就是当t 0时的函数值 问题 右图反映了摩天轮上的一点的高度h m 与旋转时间t min 之间的关系 那么怎么表示它们各自大小呢 例2等腰直角三角形abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10cm ca与mn在同一直线上 开始时a点与m点重合 让 abc向右运动 最后a点与n点重合 1 试写出重叠部分面积ycm2与ma长度xcm之间的函数关系式 2 当a点向右移动1cm时 重叠部分的面积是多少 解 1 设重叠部分面积为ycm2 ma长为xcm y与x之间的函数关系式为 答 ma 1cm时 重叠部分的面积是cm2 2 点a向右移动1cm 即x 1时 例3一个游泳池内有水300m3 现打开排水管以每小时25m3的排出量排水 1 写出游泳池内剩余水量qm3与排水时间th间的函数关系式 2 写出自变量t的取值范围 解 1 排水后的剩水量qm3是排水时间h的函数 有q 25t 300 2 池中共有300m3水 每小时排水25m3 故全部排完只需300 25 12 h 故自变量t的取值范围是0 t 12 3 开始排水后的第5h末 游泳池中还有多少水 4 当游泳池中还剩150m3水时 已经排水多长时间 3 当t 5 代入上式得q 5 25 300 175 m3 即第5h末池中还有水175m3 4 当q 150m3时 由150 25t 300 得t 6h 即第6h末池中有水150m3 1 某小汽车的油箱可装油30l 每升汽油2 8元 该小汽车原有汽油10l 现再加汽油xl 求油箱内汽油的总价y 元 与x l 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 解 y 2 8 10 x 28 2 8x由于小汽车的油箱最多可装30l 所以自变量的取值范围是0 x 20 当堂练习 2 一架雪橇沿一斜坡滑下 它在时间t 秒 滑下的距离s 米 由下式给出 s 10t 2t2 假如滑到坡底的时间为8秒 试问坡长为多少 解 当t 8时 y 10 8 2 82 所以滑到坡底的时间为8秒 时坡长为208米 3 已知函数 1 求当x 2 3 3时 函数的值 2 求当x取什么值时 函数的值为0 解 1 当x 2时 y 2