山东省德州市中考数学复习 第3章 函数及其图象 第10讲 一次函数课件.ppt

第三章函数及其图象第10讲一次函数 考点梳理过关 考点1一次函数的概念 形如 y kx b k b是常数 其中k 0 的函数叫做一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx b变为y kx k为常数 k 0 这时y叫做x的 正比例函数 提示 一次函数的结构特征 1 k 0 2 自变量x的次数是 1 3 常数b可以是任意的 考点2一次函数的图象和性质6年3考 1 一次函数的图象和性质 提示 一次函数 或正比例函数 的图象是一条直线 根据 两点确定一条直线 画它们的图象描出两个点即可 画正比例函数图象一般取 0 0 和 1 k 两点 画一次函数的图象一般先取 0 b 再结合一次函数的特征取另一点 如画y x 1的图象取 0 1 和 2 0 点 2 一次函数y kx b图象的平移 1 直线y kx b可由直线y kx平移得到 当b 0时 直线y kx向上平移 b个单位长度得到直线y kx b 当b 0时 直线y kx向下平移 b 个单位长度得到直线y kx b 反之也可 2 直线y kx b向左或向右平移可以通过转化为直线上 点的坐标的平移来解决 3 在一次函数y k1x b1和一次函数y k2x b2中 当k1 k2 b1 b2时 直线y k1x b1和y k2x b2 平行 当k1 k2时 直线y k1x b1和y k2x b2 相交 考点3待定系数法求一次函数y kx b的解析式的步骤 考点4与一次方程 不等式的关系 考点5应用一次函数解决实际问题6年4考 典型例题运用 类型1一次函数的图象与系数的关系 例1 已知 一次函数y 2a 4 x 3 b 当a b为何值时 1 y随x的增大而增大 2 图象经过第二 三 四象限 3 图象与y轴的交点在x轴上方 自主解答 1 k 0时 函数y随x的增大而增大 2a 4 0 解得a 2 b为任意实数 a 2 b为任意实数时 y随x的增大而增大 2 2a 40 2a 4 0时 函数图象与y轴的交点在x轴上方 解得b 3 a 2 b 3 a 2时 函数图象与y轴的交点在x轴上方 变式运用 已知直线y m 3 x 3m 1不经过第一象限 则m的取值范围是 d a m b m c m 3d m 3 d由直线y m 3 x 3m 1不经过第一象限 则经过第二 四象限或第二 三 四象限或三 四象限 有解得 m 3 类型2一次函数图象与点的坐标规律 例2 2015 东营中考 如图放置的 oab1 b1a1b2 b2a2b3 都是边长为1的等边三角形 点a在x轴上 点o b1 b2 b3 都在直线l上 则点a2015的坐标是 1010 1009 1010 1009 根据题意得出直线ob1的解析式为y x 进而得出点b1 b2 b3的坐标 由此得出坐标变化规律 如图 过点b1向x轴作垂线 垂足为c 由题意可得 a 0 1 ao a1b1 b1oc 60 cb1 ob1 sin60 点b1的横坐标为 纵坐标为 点b1 b2 b3 都在直线y x上 可得出b2的横坐标为1 y b2 1 同理可得出b3 bn 观察图形可知 an与bn点纵坐标相同 横坐标相差1 an 1 a2018 1010 1009 变式运用 2017 章丘市二模 如图 在平面直角坐标系xoy中 直线l经过点a 1 0 点a1 a2 a3 a4 a5 按所示的规律排列在直线l上 若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1 纵坐标也都相差1 若点an n为正整数 的横坐标为2015 则n 4031 4031观察 n为奇数时 横坐标变化 1 1 1 2 1 3 1 纵坐标变化为 0 1 0 2 0 3 n为偶数时 横坐标变化 1 1 1 2 1 3 1 纵坐标变化为 1 2 3 点an n为正整数 的横坐标为2015 n为奇数 1 2015 解得n 4031 类型4一次函数的实际应用 例4 2017 无锡一模 某酒厂生产a b两种品牌的酒 每天两种酒共生产600瓶 每种酒每瓶的成本和利润如下表所示 设每天共获利y元 每天生产a种品牌的酒x瓶 1 请写出y关于x的函数关系式 2 如果该厂每天至少投入成本25000元 且生产b种品牌的酒不少于全天产量的55 那么共有几种生产方案 每天至少获利多少元 变式运用 2018 原创 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 万元 与销售量x 万升 之间函数关系的图象如图中折线所示 该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元 截止至15日进油时的销售利润为5 5万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量x为多少时 销售利润为4万元 2 分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在oa ab bc三段所表示的销售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 解 1 根据题意 截至13日调价时 每升利润为5 4 1 元 当销售利润为4万元 销售量为4 5 4 4 万升 答 销售量x为4万升时 销售利润为4万元 2 点a的坐标为 4 4 从13日到15日 万升油品的利润为5 5 4 1 5 万元 13日到15日的销售量为1 5 5 5 4 1 万升 点b的坐标为 5 5 5 设线段ab所对应的函数关系式为y kx b 则将a b两点坐标代入 线段ab所对应的函数关系式为y 1 5x 2 4 x 5 从15日到31日销售5万升 利润为1 1 5 4 5 5 4 5 5 5 万元 本月销售该油品的利润为5 5 5 5 11 万元 点c的坐标为 10 11 设线段bc所对应的函数关系式为y mx n 线段bc所对应的函数关系式为y 1 1x 5 x 10 3 线段ab 六年真题全练 命题点1一次函数的图象和性质 1 2017 德州 下列函数中 对于任意实数x1 x2 当x1 x2时 满足y1 y2的是 a a y 3x 2b y 2x 1c y 2x2 1d y x 1 aa 函数中k 3 y随x值的增大而减小 符合题意 b 函数中k 2 y随x值的增大而增大 不符合题意 c 函数中a 2 当x 0时 y随x值的增大而减小 当x 0时 y随x值的增大而增大 不符合题意 d 函数中k 1 当x 0时 y随x值的增大而增大 当x 0时 y随x值的增大而增大 不符合题意 2 2015 德州 如图 平面直角坐标系中 a点坐标为 2 2 点p m n 在直线y x 2上运动 设 apo的面积为s 则下面能够反映s与m的函数关系的图象是 b b p m n 在直线y x 2上运动 当点p的坐标为 1 1 时 点p在线段oa上 此时 apo不存在 m 1 直线y x 2垂直平分oa oa确定 当m1时 等腰 apo底边上的高随m的增大逐渐增大 s也是m的一次函数 s逐渐增大 3 2016 德州 如图 在平面直角坐标系中 函数y 2x和y x的图象分别为直线l1 l2 过点 1 0 作x轴的垂线交l1于点a1 过点a1作y轴的垂线交l2于点a2 过点a2作x轴的垂线交l1于点a3 过点a3作y轴的垂线交l2于点a4 依次进行下去 则点a2017的坐标为 21008 21009 21008 21009 点a1在直线y 2x上 将x 1代入 得y 2 a1 1 2 由已知 得点a2的纵坐标是2 把y 2代入直线y x中 得a2 2 2 由已知 得点a3的横坐标是 2 把x 2代入直线y 2x中 得a3 2 4 同理可求得 a4 4 4 a5 4 8 a6 8 8 第4个点 第8个点 第16个点的纵坐标为负 第2016个点纵坐标为负 则a2017纵坐标为正 两个点为一组 不考虑正负 第1 2个点的纵坐标为21 第3 4个点的纵坐标为22 第5 6个点的纵坐标为23 第2016个点的纵坐标为21008 第2017个点的纵坐标为21009 a2017 21008 21009 猜押预测 若kb 0 则函数y kx b的图象可能是 a a由题意可知k 0 b 0或k 0 b 0 当k 0 b 0时 直线经过一 二 三象限 当k 0 b 0直线经过二 三 四象限 命题点2应用一次函数解决实际问题 4 2017 德州 公式l l0 kp表示当重力为p时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度 l0代表弹簧的初始长度 用厘米 cm 表示 k表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度 用厘米 cm 表示 下面给出的四个公式中 表明这是一个短而硬的弹簧的是 a a l 10 0 5pb l 10 5pc l 80 0 5pd l 80 5p a 10 80 0 5 5 a和b中 l0 10 表示弹簧短 a和c中 k 0 5 表示弹簧硬 a选项表示这是一个短而硬的弹簧 5 2015 德州 某商店以40元 千克的单价新进一批茶叶 经调查发现 在一段时间内 销售量y 千克 与销售单价x 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 根据图象求y与x的函数关系式 2 商店想在销售成本不超过3000元的情况下 使销售利润达到2400元 销售单价应定为多少 解 1 设y与x的函数关系式为y kx b 将点 40 160 120 0 代入 所以y与x的函数关系式为y 2x 240 40 x 120 2 由题意 得 x 40 2x 240 2400 整理 得x2 160 x 6000 0 解得x1 60 x2 100 当x 60时 销售单价为60元 销售量为120千克 则销售成本为40 120 4800 元 超过了3000元 不合题意 舍去 当x 100时 销售单价为100元 销售量为40千克 则销售成本为40 40 1600 元 低于3000元 符合题意 答 销售单价应定为100元 6 2014 德州 目前节能灯在城市已基本普及 今年山东省面向县级及农村地区推广 为响应号召 某商场计划购进甲 乙两种节能灯共1200只 这两种节能灯的进价 售价如下表 1 如何进货 进货款恰好为46000元 2 如何进货 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30 此时利润为多少元 解 1 设商场购进甲型节能灯x只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 由题意 得25x 45 1200 x 46000 解得x 400 购进乙型节能灯1200 400 800 只 答 购进甲型节能灯400只 购进乙型节能灯800只 进货款恰好为46000元 2 设商场购进甲型节能灯a只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 商场的获利为y元 由题意 得y 30 25 a 60 45 1200 a 即y 10a 18000 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30 10a 18000 25a 45 1200 a 30 解得a 450 y 10a 18000 k 10 0 y随a的增大而减小 当a 450时 1200 450 750 只 y最大 13500 元 答 商场购进甲型节能灯450只 购进乙型节能灯750只时 商场获利最多且不超过进货价的30 此时利润为13500元 7 2012 德州 现从a b向甲 乙两地运送蔬菜 a b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨 其中甲地需要蔬菜15吨 乙地需要蔬菜13吨 从a地到甲地运费50元 吨 到乙地30元 吨 从b地到甲地运费60元 吨 到乙地45元 吨 1 设a地到甲地运送蔬菜x吨 请完成下表 2 设总运费为w元 写出w与x的函数关系式 3 怎样调运蔬菜才能使运费最少 解 1 如图所示 2 根据题意 得w 50 x 30 14 x 60 15 x 45 x 1 整理 得w 5x 1275 3 a b到两地运送的蔬菜均为非负数 在w 5x 1275中 w随x增大而增大 当x最小为1时 w有最小值1280元 当x 1时 a x 1 14 x 13 b 15 x 14 x 1 0 即a地运往甲地1吨 运往乙地13吨 b地运往甲地14吨 运往乙地0吨 才能使运费最少 猜押预测 2017 江阴一模 从m地到n地有一条普通公路 总路程为120km 有一条高速公路 总路程为126km 甲车和乙车同时从m地开往n地 甲车全程走普通公路 乙车先行驶了另一段普通公路 然后再上高速公路 假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶 其中在普通公路上的行车速度为60km h 在高速公路上的行车速度为100km h 设两车出发xh时 距n地的路程为ykm 图中的线段ab与折线acd分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系 1 填空 a b 2 求线段ab cd所表示的y与x之间的函数关系式 3 两车在何时间段内离n地的路程之差达到或超过30km 解 1 根据题意知 点c的坐标为 0 1 126 故答案为 1 36 2 2 设线段ab所表示的y与x之间的函数关系式为y1 k1x b1 将点a 0 120 点b 2 0 代入 得 y1 60 x 120 设线段cd所表示的y与x之间的函数关系式为y2 k2x b2 将点c 0 1 126 点d 1 36