2021高考理科数学总复习课标通用版作业：导数及其应用课时作业15.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：导数及其应用课时作业15编 辑：_时 间：_课时作业15导数的应用一、选择题1(20xx年湖南师范大学附属中学高三月考)已知函数f(x)若x1x2且f(x1)f(x2)、则x2x1的取值范围是 ()A(、ln2 B(、lnCln2、ln D(ln2、ln)解析：图1作出函数f(x)的图象、如图1所示、由x1x2、且f(x1)f(x2)、可得0x2、x21ex11、即为x1ln、可得x2x1x2ln、令g(x2)x2ln、0x2、g(x2)1、当0x20、g(x2)递增；当x2时、g(x2)0、g(x2)递减、则g(x2)在x2处取得极大值、也为最大值ln、g(0)ln2、g、由ln2、可得x2x1的范围是、故选B.答案：B2(20xx年湖北省部分重点中学高三联考)设函数f(x)ex(x3x26x2)2aexx、若不等式f(x)0在2、)上有解、则实数a的最小值为 ()A BC D1解析：f(x)ex2aexx0在2、)上有解2aexexx在2、)上有解2amin(x2)令g(x)x3x26x2、则g(x)3x23x6(x1)、x2、)、当x2、1)时、g(x)0、g(x)在区间(1、)上单调递增当x1时、g(x)取得极小值g(1)162、也是最小值、2a、a、故选C.答案：C3(20xx年福建省市高三月考)已知函数f(x)若函数g(x)|f(x)|xa|恰有3个零点、则a的取值范围是 ()A1、e2)B1、0)(0、e2)Ce4e3、0)D1、0)(0、4e3e解析：函数g(x)|f(x)|xa|恰有3个零点、即函数y|f(x)|与y|xa|的图象恰有三个交点、如图2所示、作出y|f(x)|的图象、对f(x)ln(x1)求导、可得f(x)、令f(x)、得xe1、结合f(e1)1、可得函数f(x)ln(x1)在xe1处的切线方程为y(x1)、其与x轴的交点为(1、0)、根据y|xa|图象可得、当a1时、最多两个交点、当a0时也为两个交点；同理、对f(x)1ex求导、可得f(x)ex、令f(x)、得x1、结合f(1)1、可得函数f(x)1ex在x1处切线方程为y1(x1)、其与x轴的交点为(e2、0)、综上可得、a的取值范围是1、0)(0、e2)、故选B.图2答案：B4(20xx年江西省市区第一中学高二考试)记函数f(x)ex2xa、若曲线yx3x(x1、1)上存在点(x0、y0)使得f(y0)y0、则a的取值范围是 ()A(、e26e26、)Be26、e26C(e26、e26)D(、e26)(e26、)解析：函数f(x)ex2xa在1、1上单调递减曲线yx3x(x1、1)是增函数、故值域为2、2、问题转化为函数f(x)ex2xax在2、2上有解、ex3xa在2、2上有解、故a的取值范围是e26、e26答案：B5(20xx年江西省市高三模拟)已知函数f(x)满足ex(f(x)2f(x)、f()、若对任意正数a、b都有f(3x2x)、则x的取值范围是 ()A(、1) B(、0)C(0、1) D(1、)解析：由题得e2xf(x)2e2xf(x)ex、所以e2xf(x)ex、令g(x)e2xf(x)、f(x)、g(x)ex、f(x)、令h(x)ex2g(x)、h(x)(ex)2g(x)2ex、所以当x(0、)时、h(x)0、h(x)单调递增、当x(、)时、h(x)0、令u(x)3x2x1、u(x)是一个增函数、u(x)3x2x1u(1)、所以x1.故选D.答案：D6(20xx年河南省豫西名校高二联考)偶函数f(x)定义域为(、)、其导函数是f(x)当0x时、有f(x)cosxf(x)sinxf()cosx的解集为 ()A(、)B(、)(、)C(、)D(、0)(、)解析：由题意构造函数F(x)、F(x)、因为f(x)cosxf(x)sinx0、所以F(x)f()cosx、当x(、)时、可变形为、即F(|x|)F()、即x0、f(x)在(0、)上单调递增、当a0时、f(x)0、f(x)在(0、)上单调递增当a0、g(x)单调递增、当x(1、)时、g(x)0、由f(x)的解析式有f(0)、f()ln()1、f(e)1ae2(2a)e、则满足题意时应有f()ln()12、f(e)1ae2(2a)e2、注意到函数f(x)lnxx1是单调递增函数、且f()2、据此可知方程ln()12的唯一实数根满足、即ae、则不等式ln()1e、求解不等式1ae2(2a)e2可得a.据此可得实数a的取值范围是(e、本题选择C选项答案：C8(20xx年广东省市第一中学高三质检)已知a、bR、直线yaxb与函数f(x)tanx的图象在x处相切、设g(x)exbx2a、若在区间1、2上、不等式mg(x)m22恒成立、则实数m有()A最大值e B最大值e1C最小值e D最小值e解析：由f(x)、可得f()2、又f()1、所以直线yaxb与函数f(x)tanx的图象切点为(、1)、因此a2、b1；g(x)exx22、所以当x1、2时、g(x)ex2x0、g(x)exx22单调递增、所以g(x)mine1、g(x)maxe22、eme1或me、所以m有最大值e1、无最小值故选B.答案：B9(20xx年辽宁省重点高中协作校高三考试)设动直线xt与函数f(x)x2、g(x)lnx的图象分别交于点M、N、则|MN|的最小值为 ()A. B.C. D1解析：由题意、|MN|x2lnx、令h(x)x2lnx、则h(x)x、当0x1时、h(x)1时、h(x)0、所以h(x)minh(1)、即|MN|的最小值为、故选A.答案：A10(20xx年河南省信阳高级中学高二考试)设定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)、且满足f(x)、f(1)4、则不等式f(x)2x1的解集为 ()A1、2 B1、)C(、1 D(0、1解析：构造函数F(x)、F(x)0、所以F(x)为增函数、由于F(1)1、故当x1时、1、所以选B.答案：B11(20xx年湖北省市第三中学高三检测)设函数f(x)是定义在(、0)上的可导函数、其导函数为f(x)、且有xf(x)0的解集为 ()A(、2 017) B(2 017、0)C(2 017、2 015) D(、2 018)解析：函数f(x)是定义在(、0)上的可导函数、其导函数为f(x)、且有xf(x)3f(x)、x0、设F(x)、则0、故当x0时、F(x)0等价为F(x2 015)F(2)0、F(x2 015)2、即x2 017、又因为f(x)定义在(、0)上、所以x2 0150、即x0的解集为(2 017、2 015)、故选C.答案：C12(20xx年吉林省市第一高级中学高三模拟考试)已知定义在R上的函数f(x)、f(x)是其导数、且满足f(x)f(x)2、ef(1)2e4、则不等式exf(x)42ex (其中e为自然对数的底数)的解集为 ()A(1、) B(、0)(1、)C(、0)(0、) D(、1)解析：设g(x)exf(x)2ex(xR)、则g(x)exf(x)exf(x)2exf(x)f(x)2ex、f(x)f(x)2、f(x)f(x)20、则g(x)0、yg(x)在R上为增函数、exf(x)2ex4、g(x)4.又g(1)ef(1)2e4、g(x)g(1)、x1.故选A.答案：A二、填空题13(20xx年辽宁省大连师大附中高三月考)若2xa对于x(0、1)恒成立、则实数a的取值范围是_解析：2xa、ln2alnx、x(0、1)、令f(x)、0x0、则0x、令f(x)0、则xe、aeln2.答案：aeln214(20xx年四川省雅安中学高二月考)已知f(x)的定义域为(0、)、f(x)为f(x)的导函数、且满足f(x)(x1)f(x21)的解集是_解析：设g(x)xf(x)、则g(x)xf(x)f(x)xf(x)(x1)f(x21)、x(0、)、(x1)f(x1)(x1)(x1)f(x21)、(x1)f(x1)(x21)f(x21)、g(x1)g(x21)、x12.故答案为x|x2答案：x|x215(20xx年江苏省市高二调研)设奇函数f(x)定义在(、0)(0、)上、其导函数为f(x)、且f()0、当0x时、f(x)sinxf(x)cosx0、则关于x的不等式f(x)2f()sinx的解集为_解析：设g(x)、g(x)、f(x)是定义在(、0)(0、)上的奇函数、故g(x)g(x)g(x)是定义在(、0)(0、)上的偶函数当0x时、f(x)sinxf(x)cosx0、g(x)0、g(x)在(0、)上单调递减、g(x)在(、0)上单调递增答案：(、0)(、)16(20xx年市县第一中学高三质检)已知函数f(x)的定义域为R、其图象关于点(1、0)中心对称、其导函数为f(x)、当x1时、(x1)f(x)(x1)f(x)f(0)的解集为_解析：由题意设g(x)(x1)f(x)、则g(x)f(x)(x1)f(x)、当x1时、(x1)f(x)(x1)f(x)0、当x0、则g(x)在(、1)上递增、函数f(x)的定义域为R、其图象关于点(1、0)中心对称、函数f(x1)的图象关于点(0、0)中心对称、则函数f(x1)是奇函数、令h(x)g(x1)xf(x1)、h(x)是R上的偶函数、且在(、0)上递增、由偶函数的性质得、函数h(x)在(0、)上递减、h(1)f(0)、不等式xf(x1)f(0)化为h(x)h(1)、即|x|1、解得1x0、可得f(x)axa、因为函数f(x)存在两个极值点x1、x2、所以x1、x2是方程f(x)0的两个正根、即ax2ax10的两个正根为x1、x2、所以即所以f(x1)f(x2)axax1lnx1aaxax2lnx2aa(x1x2)22x1x2a(x1x2)ln(x1x2)a2alna1、令g(a)2alna1、a4、则g(a)20、g(a)在(4、)上单调递增、所以g(a)g(4)7ln4、故f(x1)f(x2)得取值范围是(7ln4、)(3)据题意、f(x)ax对任意的实数x(1、)恒成立、即2lnxax24ax3a0对任意的实数x(1、)恒成立令h(x)2lnxax24ax3a、x1、则h(x)2ax4a2、若a0、当x1时、h(x)2lnx0、故a0符合题意；若a0、()若4a24a0、即01时、h(x)h(1)0、故00、即a1、令h(x)0、得x111、当x(1、x2)时、h(x)0、h(x)在(x2、)上单调递增、所以存在xx21、使得h(x2)1不合题意若a1、当x(1、x0)时、h(x)0、h(x)在(1、x0)上单调递增；当x(x0、)时、h(x)x0、要证4x0、即要证41、只要证23a、因为a0、故23a、所以4x0、其次证明、当a0时、lnx1、则t(x)10、故t(x)在(1、)上单调递减、所以t(x)t(1)a10、则lnxxa0、所以当a0时、lnx4时、h(x)2lnxax24ax3a2(xa)ax24ax3a、即h(x)axx(4)0、与题意矛盾、故a0不合题意综上所述、实数的a取值范围是0、118(20xx年江苏省市等四市高三模拟)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品、该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成、圆锥的侧面用于艺术装饰、如图3.为了便于设计、可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AD旋转180而成、如图4.已知圆O的半径为10 cm、设BAO、0、圆锥的侧面积为S cm2.(1)求S关于的函数关系式；(2)为了达到最佳观赏效果、要求圆锥的侧面积S最大、求S取得最大值时腰AB的长度解：(1)设AO交BC于点D、过O作OEAB、垂足为E、图5在AOE中、AE10cos、AB2AE20cos、在ABD中、BDABsin20coss