数学人教版九年级上册一元二次方程数学活动教学设计.doc

厦门市松柏中学公开课教案学科： 数学 年段： 初二 教师： 张颖 日期： 2017年5月25日 级别： 厦门市松柏中学 数学 学科教案授课者： 张颖 授课年段、班级： 初二（10）班 授课时间： 2017 年 05 月 25 日第 6 节 授课地点： 录播教室 教 学 设 计课题21.3实际问题与一元二次方程（第四课时） 教学目标知识与能力能通过“找规律”，建立方程解决有关实际问题。灵活运用根的判别式解决有关根的“存在性”问题。过程与方法经历探索推导规律的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.情感态度价值观通过“找规律”，建立一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点探索规律，并建立方程解决实际问题。难点探索规律，并建立方程解决实际问题。教学策略教法选择学法引导课堂组织形式小组讨论，组员分析，教师点评。教具媒体应用电子白板，PPT课件教 学 过 程分析、评价反思、体会探究活动：活动一：1、如果线段上共有n个点（包括两个端点） ，则共有_条线段【教师提问：端点的个数与线段的条数有什么数量关系？】【教师提问：任取线段上一点，它与其余各个点可以形成几条线段？】【教师提问：线段AB与线段BA有区别吗？】【教师提问：在我们所解决过的问题中，有什么问题与解决上面这个问题类似？】【预设：在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行一次比赛，共要比赛45场，问参赛队有几支队？会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是几人？】【教师提问：这几个问题的共同点就是“两两相互”握手或者比赛的时候都只能算1次，那么是不是所有“两两相互”的问题都是这样计算的呢？如果不是，请举例说明。】【预设：互相赠送贺卡，互相发短信等等。】2、福州到厦门（包括福州站和厦门站）共有6个站，那么应设计_种车票【请同学起来回答并分析】活动二：1、计算：1+2+3+4+5+(n-1)+n= _【教师：怎么推导出结论呢？小组讨论下】【预设：学生如果想不出来，提醒学生可以将每一个加数的顺序对调，并用S表示这些连续整数的和，进行观察】S=1+2+3+4+5+(n-1)+n S=n+(n-1)+(n-2)+2+1 2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)=n(n+1) 【板书第1点】 S=0.5n(n+1)【教师：从这个例子我们知道，寻找数据之间的规律，才能帮我解决实际问题。】2、如图，是一个三角点阵，（1）前8行的点数和是_ （2）前n行共有 个点 （3）你能发现前几行的点数之和为300吗？请说明理由【教师提问：此图中每一横行点的个数有何规律？】【预设：每一行都比前一行多了1，与上一道题目归纳的规律一样。】【教师提问：“前几行的点数之和为300”可以转化为什么样的数学问题？】【预设：可以转化为解方程：】【教师：请计算，算完的就举手，看看谁算得快】这里给出5分钟让学生计算，关于计算：采取公式法，但是数值太大，不容易开平方；用配方法，出现分数的计算，同样不利于最后开平方；十字相乘分解法，600很难分解。（这里可以让学生说说求解的想法）预设：可以先将方程变形为，由于n必须为正整数，因此应该猜想哪两个连续正整数相乘最有可能等于600，从而验证600为24和25的乘积，从而对进行因式分解为求解出方程的两个根分别为（舍去）（4）前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能说明理由。【教师提问：“能与不能”是属于判断性问题，我们也曾经学过“合理，不合理”、“存在，不存在”等等这种判断性问题，那么当遇到判断性问题的时候，如何处理？】【预设：不妨假设“能”，“存在”，“合理”等肯定性的判断，再通过推导出一个个的结论，检查结论是否符合题意，如果符合题意则肯定判断，如果与题意有矛盾，则否定判断。】【板书第2点】转化数学问题： 能否等于600？【板书第3点】令【教师提问：在求解此方程的过程中，如何用方程的解判断“能或不能”的问题。】【预设：，先整理为一般式，用根的判别式如同0，无实数根，则不能；如果0，就要继续用求根公式看是否能够开得尽方，如果不能开尽方，则不能；如果能够开得尽方，再计算最终x的值是否有正整数根，如果没有，则不能。】【板书第3点】【教师：既然理清思路了，那么请大家有序的计算并判断一下吧。】不知道能不能开得尽方。解决方法：因为最终方程的根必须为整数，所以可以先判断哪个整数的平方最接近4801，70*70=4900,69*69=4760，所以判断不能等于一个整数，因此结论为不能。解决方法：利用上一题的方法，那就是判断，哪两个连续整数成绩最接近1200，即35左右，计算34与35的积得1190，再计算35与36的积得1260，因此发现次方程无整数解，则结论为不能。 3、若三角形点阵，其中第一行有2个点，第二行有4个点，.，第n行有2n个点（1） 则前n行共有 个点，（2）前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n,若不能，请说明理由【此处，第1、3、5、7横行的学生完成自己探究书写】4、若把原三角点阵各行的点数依次换为1,3,5，2n-1，你能发现100是前多少行的点数之和吗？你能探究出前n行的点数之和是多少吗？【此处，第2、4、6、8横行的学生完成自己探究书写】【给10分钟，组内交流，然后展示学生答案，并让学生自己讲评；之后让其他学生点评】反馈练习：1、找规律：【抢答】(1)观察下列各数：0,3,8,15,24，试着按此规律写出的第100个数是?(2)观察下列由完全相同的立方体组成的图形中，第n图中会有几个立方体？(3)如下图是用棋子摆成的“上”字，如果按照这样的规律摆下去，那么第n个“上”字需要几个棋子呢？ 第1个 第2个 第3个 2、如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请认真观察下面图形的铺设规律后，解答下列的问题： （1） （2） （3）（1）在图(n)中，每