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第三节二项式定理 一 二项式定理1 二项式定理 3 二项式系数二项展开式中各项的系数 r 0 1 n 叫做展开式的二项式系数 疑难关注 1 二项式的项数与项 1 2012年高考四川卷 1 x 7的展开式中x2的系数是 a 42b 35c 28d 21解析 利用二项展开式的通项求解 答案 d 答案 a 3 2013年杭州模拟 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 那么a1 a2 a3 a7 a 2b 2c 1d 1解析 取x 1得 1 2 7 a0 a1 a2 a7 1 又 a0 1 a1 a2 a7 2 故选b 答案 b 答案 10 5 2013年广州模拟 x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5的展开式中 x2的系数等于 解析 x2的系数是四个二项展开式中4个含x2的系数和 则有答案 20 考向一二项展开式中的特定项或特定项的系数 答案 160 考向二二项式系数的和或各项的系数和 例2 二项式 2x 3y 9的展开式中 求 1 二项式系数之和 2 各项系数之和 3 所有奇数项系数之和 在本例2条件下 求展开式中各项系数绝对值之和 解析 由题意知 a0 a1 a2 a9 a0 a1 a2 a9 令x 1 y 1得 a0 a1 a2 a9 a0 a1 a2 a9 59 考向三二项式定理的应用 例3 1 求证 1 2 22 25n 1 n n 能被31整除 2 2012年高考湖北卷 设a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a a 0b 1c 11d 12答案 d 思想方法 分类讨论思想在二项式定理中的应用 思路导析 利用二项展开式的通项求解 注意分类讨论思想的运用 答案 d 思维升华 求几个二项式积的展开式中某项的系数或特定项时 一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配 分类时要抓住一个二项式逐项分类 分析其它二项式应满足的条件 然后
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