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第2课时函数的图象与性质 1 明析函数三个基本性质 1 单调性是函数在其定义域上的局部性质 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 且x1 x2 都有f x1 f x2 成立 则f x 在d上是增函数 都有f x1 f x2 成立 则f x 在d上是减函数 2 奇偶性是函数在其定义域上的整体性质 对于定义域内的任意x 定义域关于原点对称 都有f x f x 成立 则f x 为奇函数 都有f x f x 成立 则f x 为偶函数 3 周期性是函数在其定义域上的整体性质 一般地 对于函数f x 如果对于定义域内的任意一个x的值 若f x t f x t 0 则f x 是周期函数 t是它的一个周期 函数及其表示 1 函数的定义域应使每个含有自变量的式子都有意义 2 求f g x 类型的函数值时 应遵循先内后外的原则 而对于分段函数的求值问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性 1 1 下列函数中 不满足f 2x 2f x 的是 a f x x b f x x x c f x x 1d f x x 2 在实数的原有运算中 我们定义新运算 如下 当a b时 a b a 当a b时 a b b2 设函数f x 1 x x 2 x x 2 2 则函数f x 的值域为 函数的图象 答案 1 c 2 b 作图 识图 用图的方法技巧 1 作图 应依据函数的性质 注意在定义域内选取关键的一部分点连接而成 2 识图 在观察 分析图象时 要注意到图象的分布及变化趋势 具有的性质 找准解析式与图象的对应关系 3 用图 在研究函数性质特别是单调性 最值 零点时 要注意用好其与图象的关系 结合图象研究 但是 在利用图象求交点个数或解的个数时 作图要十分准确 否则容易出错 函数的性质 函数奇偶性和单调性判定方法 1 函数的奇偶性 紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称 函数图象的对称性等对问题进行分析转化 特别注意 奇函数若在x 0处有定义 则一定有f 0 0 偶函数一定有f x f x 在解题中的应用 2 函数的单调性 一是紧扣定义 二是充分利用函数的奇偶性 函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化 函数的单调性往往与不等式的解 方程的解等问题交汇 要注意这些知识的综合运用 思想诠释数形结合思想 求函数中参数的值 2 数形结合思想在解决函数问题时常有以下几种类型 1 利用函数图象求参数范围 值 2 利用函数图象研究方程根的范围 3 利用一些代数式的几何意义转化为求函数最值问题 4 利用函数图象变化研究其性质 如单调性 奇偶性 最值 对
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