高中物理 第六章 第1讲 动量定理　动量守恒定律课件 新人教版.ppt

第六章碰撞与动量守恒第1讲动量定理动量守恒定律 知识点1动量 1 冲量 ft 恒力 力 某段时间 2 动量 1 定义 物体的 与 的乘积 2 定义式 3 单位符号 4 意义 动量是描述物体 的物理量 是矢量 其方向与 的方向相同 质量 速度 p mv kg m s 运动状态 速度 3 动量变化 1 定义 物体的末动量p 与 p的差 2 定义式 3 矢量性 动量变化是矢量 其方向与物体的速度变化的方向 初动量 p p p 相同 知识点2动量定理 1 内容 物体所受 的冲量等于物体的 2 表达式 ft 3 矢量性 动量变化量的方向与物体所受 的方向相同 可以在某一方向上使用动量定理 合力 动量变化 mv mv 合外力冲量 知识点3动量守恒定律 1 内容如果系统不受外力 或者所受外力的 这个系统的总动量保持不变 2 成立条件 1 系统 或所受外力的 为零 2 系统所受外力虽不为零 但内力 外力 3 系统所受外力虽不为零 但在某方向上合力为零 系统在该方向上 合力为零 不受外力 合力 远大于 动量守恒 3 常用的表达式 1 系统相互作用前后总动量 即p p 例如 两物体在同一直线上发生相互作用 动量守恒的表达式为m1v1 m2v2 2 p p p 0 即系统总动量的 为零 3 p1 p2 即相互作用的系统内的两部分物体 其中一部分动量的 等于另一部分动量的 相同 m1v 1 m2v 2 增量 增加量 减少量 思考辨析 1 动量和动能的表达式相同 2 动量是矢量 其方向与速度的方向相同 3 物体速度的大小不变 其动量也不变 4 物体的动量发生变化 物体所受合外力一定不为零 5 动量守恒定律的成立需要一定的条件 6 动量守恒和机械能守恒的条件是相同的 7 系统发生相互作用 如果内力远大于外力 可以近似认为动量守恒 分析 动量表达式为p mv 而动能表达式为ek mv2 故 1 错 动量是矢量 其方向与物体运动的速度方向相同 2 正确 3 错误 物体的动量发生变化 则速度变化 物体所受合外力一定不为零 4 正确 系统动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零 5 正确 动量守恒和机械能守恒的条件是不同的 6 错误 系统发生相互作用 如果内力远大于外力 则可以近似认为系统的动量守恒 7 正确 考点1动量定理的理解应用 三年1考 易错疑难 考点解读 1 动量定理表明了合外力的冲量和物体动量的变化量的关系 i合 p是一个矢量式 即 1 i合与 p大小相等 2 i合与 p方向相同 2 i合表示物体受到的所有力的总冲量 各力的作用时间可以相同 也可以不同 1 若各力作用时间相同 且都是恒力 则i合 f合 t 2 若各力作用时间不同 则i合 f1t1 f2t2 即求出各外力在相应时间内的冲量 然后求出它们的矢量和 3 动量定理不仅适用于恒力 也适用于变力的情况 对于变力的情况 由动量定理求得的合力可以理解为变力在作用时间内的平均作用力 典例透析1 如图所示 质量为m 2kg的物体 在f 8n的水平力作用下 由静止开始沿水平面向右运动 已知物体与水平面间的动摩擦因数 0 2 若f作用t1 6s后撤去 撤去f后又经t2 2s物体与竖直墙壁相碰 若物体与墙壁作用时间t3 0 1s 碰墙后反向弹回的速度v 6m s 求墙壁对物体的平均作用力 g取10m s2 解题探究 1 若分段分析 在t1时间内和t2时间内物体的受力情况如何 画出受力分析图 2 若全程分析 取f的方向为正向 整个过程的初 末动量分别是 0和 mv 解析 解法一 分段考虑 选物体为研究对象 在t1时间内其受力情况如图甲所示 选f的方向为正方向 根据牛顿第二定律 物体运动的加速度为 撤去f时物体的速度为v1 a1t1 2 6m s 12m s 撤去f后 物体做匀减速运动 其受力情况如图乙所示 根据牛顿第二定律 其运动的加速度为a2 g 0 2 10m s2 2m s2 物体开始碰墙时的速度为v2 v1 a2t2 12m s 2 2m s 8m s 设竖直墙对物体的平均作用力为 其方向水平向左 若选水平向左为正方向 根据动量定理有 mv m v2 解得 解法二 全程考虑 取从物体开始运动到碰墙后反向弹回的全过程应用动量定理 并取f的方向为正方向则f t1 mg t1 t2 t3 mv 所以n 280n 答案 280n 方向与f相反 总结提升 用动量定理解题的基本思路 1 确定研究对象 在中学阶段用动量定理讨论的问题 其研究对象一般仅限于单个物体 2 对物体进行受力分析 可以先求每个力的冲量 再求各力冲量的矢量和 合力的冲量 或先求合力 再求其冲量 3 抓住过程的初末状态 选好正方向 确定各动量和冲量的正负号 4 根据动量定理列方程 如有必要还需要其他补充方程 最后代入数据求解 变式训练 一个小球的质量为m 将小球从一高度h处 以初速度v0从a点水平抛出 小球运动到地面的b点时的速度大小为v 重力加速度为g 不计空气阻力 则小球从a运动到b的过程中 a 重力做的功为mv2b 重力的最大瞬时功率为c 重力的冲量为0d 重力的冲量大小为mv mv0 解析 选b 根据动能定理 重力做功wg a错误 小球落地时 故重力的最大瞬时功率为pgm mg b正确 根据动量定理 重力的冲量为i m c d错误 考点2系统动量是否守恒的判断 三年3考 深化理解 考点解读 1 动量守恒定律适用于系统 系统可以由两个物体组成 也可以由多个物体组成 2 组成系统的物体之间有相互作用力称为内力 内力的作用不改变系统的总动量 3 系统外部的其他物体对系统的作用力叫做外力 只有系统受到的合外力为零时 系统动量才能守恒 典例透析2 2013 佛山模拟 如图所示 光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽 槽两端固定有两轻质弹簧 一弹性小球在两弹簧间往复运动 把槽 小球和弹簧视为一个系统 则在运动过程中 a 系统的动量守恒 机械能不守恒b 系统的动量守恒 机械能守恒c 系统的动量不守恒 机械能守恒d 系统的动量不守恒 机械能不守恒 解题探究 1 动量守恒的条件是什么 槽 小球和弹簧组成的系统动量是否守恒 提示 动量守恒的条件是系统所受合外力为零 本题中由于凹槽放在光滑的水平地面上 故系统所受合外力为零 符合动量守恒条件 2 机械能守恒的条件是什么 槽 小球和弹簧组成的系统机械能是否守恒 提示 机械能守恒的条件是整个物理过程中只有重力或弹力做功 本题中因为只有弹簧的弹力做功 故机械能守恒 解析 选b 槽 小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零 动量守恒 在运动过程中 小球和槽通过弹簧相互作用 但因为只有弹簧的弹力做功 动能和势能相互转化 而总量保持不变 机械能守恒 故选b 互动探究 1 若地面不光滑 而凹槽内光滑 则正确选项是什么 2 若地面光滑 而凹槽内不光滑 则正确选项是什么 解析 1 若地面不光滑而凹槽内光滑 则系统相互作用过程中动量不守恒 机械能也不守恒 故选d 2 若地面光滑而凹槽内不光滑则系统相互作用过程中动量守恒 而机械能不守恒 故选a 答案 1 d 2 a 总结提升 判断系统动量是否守恒的方法在同一物理过程中 系统的动量是否守恒 与系统和过程的选取密切相关 因此判断动量是否守恒 首先要弄清所研究的对象和过程 即哪个系统在哪个过程中 常见的方法是 1 分析系统在所经历过程中的受力情况 看合外力是否为零 2 直接分析系统在某一过程的初 末状态的动量 看它们是否大小相等 方向相同 考点3动量守恒定律的应用 三年4考 解题技巧 考点解读 动量守恒定律的应用可以是多物体组成的系统 且相互作用的过程可能比较复杂 应用动量守恒定律解题时 可以选择不同的系统 针对相互作用的不同阶段列式求解 典例透析3 2012 山东高考 光滑水平轨道上有三个木块a b c 质量分别为ma 3m mb mc m 开始时b c均静止 a以初速度v0向右运动 a与b碰撞后分开 b又与c发生碰撞并粘在一起 此后a与b间的距离保持不变 求b与c碰撞前b的速度大小 解题探究 1 本题中共发生了几次碰撞 碰撞过程是否符合动量守恒定律 提示 本题中共发生两次碰撞 a与b碰撞后分开 b与c碰撞后粘在一起 两次碰撞都符合动量守恒定律 2 两次碰撞后 a与b间的距离保持不变说明了什么 提示 说明两次碰撞后 a与b c速度大小和方向都相同 解析 设a与b碰撞后 a的速度为va b与c碰撞前b的速度为vb b与c碰撞后粘在一起的速度为v 由动量守恒定律得对a b木块 mav0 mava mbvb 对b c木块 mbvb mb mc v 由a与b间的距离保持不变 可知va v 联立 式 代入数据得vb v0 答案 v0 总结提升 巧用动量守恒定律解题 1 多物体 较复杂的过程 要巧选研究对象和研究过程 创造应用动量守恒定律的条件 2 若选择题目涉及的所有物体动量不守恒 可以考虑某几个物体组成的系统动量是否守恒 3 若题目中发生的整个过程较复杂 可选择其中某一阶段应用动量守恒定律 4 若题目中存在临界条件 挖掘临界条件是解决这类问题的关键 变式训练 如图所示 甲 乙两个小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上做游戏 甲和他的冰车总质量共为m 30kg 乙和他的冰车总质量也是30kg 游戏时甲推着一个质量m 15kg的箱子和他一起以大小为v0 2m s的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面滑来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住 若不计冰面的摩擦 问甲至少要以多大的速度 相对地面 将箱子推出 才能避免与乙相撞 解析 设甲至少以速度v将箱子推出 甲推出箱子后速度为v甲 乙抓住箱子后速度为v乙 则由动量守恒定律 得 甲推箱子过程 m m v0 mv甲 mv乙抓箱子过程 mv mv0 m m v乙甲 乙恰不相碰的条件是 v甲 v乙代入数据可解得 v 5 2m s 答案 5 2m s 典例透析 2012 安徽高考 如图所示 装置的左边是足够长的光滑水平台面 一轻质弹簧左端固定 右端连接着质量m 2kg的小物块a 装置的中间是水平传送带 它与左右两边的台面等高 并能平滑对接 传送带始终以u 2m s的速率逆时针转动 装置的右边是一光滑曲面 质量m 1kg的小物块b从 备选例题 其上距水平台面高h 1 0m处由静止释放 已知物块b与传送带之间的动摩擦因数 0 2 l 1 0m 设物块a b间发生的是对心弹性碰撞 第一次碰撞前物块a静止且处于平衡状态 取g 10m s2 1 求物块b与物块a第一次碰撞前的速度大小 2 通过计算说明物块b与物块a第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上 3 如果物块a b每次碰撞后 物块a再回到平衡位置时都会立即被锁定 而当它们再次碰撞前锁定被解除 试求出物块b第n次碰撞后的运动速度大小 规范解答 1 对b 自开始至曲面底端时 由机械能守恒定律得 mgh vb m s m s 设b在传送带上速度减为2m s时经过的位移为x 则 故b在传送带上一直做减速运动 设b到达传送带左端时速度大小为v b由得 v b m s 此后b以4m s的速度滑向a 即物块b与物块a第一次碰撞前的速度大小为4m s 2 设物块b与物块a第一次碰撞后的速度大小分别为vb1 va1 由于m m 物块b要反弹 由动量守恒定律得 mv b mva1 mvb1 由能量守恒定律得 由以上两式解得 即第一次碰撞后 b以m s的速度滑上传送带 设b向右减速为0时经过的位移为x 则 所以b不能运动到右边的曲面上 3 b第一次碰撞后在传送带上向右减速为0后 在摩擦力的作用下向左加速 到达传送带左端时的速度大小等于vb1 以后b每次与a碰撞后的速度大小均等于从传送带左端滑出时的速度大小 即b每次与a碰撞后的速度大小均等于下一次b与a碰撞前的速度大小 设a与b第二次碰撞后的速度分别为va2 vb2 则由 式得 所以第n次碰撞后b的速度大小为答案 1 4m s 2 不能 3 m s 动量守恒定律临界问题分析方法1 方法概述解答动量守恒临界问题 要仔细分析系统相互作用的过程 根据题目要求 寻找临界状态 挖掘临界条件 找准解题的突破口 2 解题思路 1 恰当选取合适的系统 针对某一段过程应用动量守恒定律 2 分析题目的限定条件 找出临界条件 和动量守恒定律相结合 分析出满足临界条件的结果 典例 如图所示 滑块a c质量均为m 滑块b质量为m 开始时a b分别以v1 v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动 现将c无初速地放在a上 并与a粘合不再分开 此时a与b相距较近 b与挡板相距足够远 若b与挡板碰撞将以原速率反弹 a与b碰撞将粘合在一起 为使b能与挡板碰撞两次 v1 v2应满足什么关系 深度剖析 设向右为正方向 a与c粘合在一起的共同速度为v 由动量守恒定律得mv1 2mv 为保证b碰挡板前a未能追上b 应满足v v2 设a与b碰后的共同速度为v 由动量守恒定律得2mv mv2 mv 为使b能与挡板再次碰撞应满足v 0 联立 式得v2 v1 2v2或v1 v2 v1答案 v2 v1 2v2或v1 v2 v1 名师指津 力学中临界问题的分析技巧 1 最大静摩擦力问题 分析 想动非动 的状态 2 追及相遇问题有 相遇而不相碰 的状态 3 牛顿第二定律的应用 有物体受力情况 突变 的问题 4 圆周运动问题 有能否通过轨道 最高点 的条件 5 动量守恒问题 有 是否相碰 是否反向 等临界条件 变式训练 如图所示 一轻质弹簧两端连着物体a和b 放在光滑的水平面上 物体a被水平速度为v0的子弹击中 子弹嵌在其中 已知a的质量是b的质量的 子弹的质量是b的质量的 求 1 a物体获得的最大速度 2 弹簧压缩量最大时b物体的速度 解析 1 设子弹质量为m 对子弹进入a中的过程 由动量守恒定律得mv0 m ma v1 解得它们的共同速度 即为a的最大速度 2 以子弹 a b以及弹簧组成的系统作为研究对象 整个作用过程中总动量守恒 弹簧具有最大压缩量时 它们的速度相等 由动量守恒定律得mv0 m ma mb v2 解得三者的共同速度 即弹簧有最大压缩量时b物体的速度答案 1 2 v0 双基题组 1 在下列几种现象中 系统的动量守恒的是 a 在粗糙的水平面上两球发生碰撞b 车静止在光滑水平面上 人从车头走到车尾c 运动员推出铅球d 在光滑水平面上放一木块 子弹沿斜向下方向射入木块 解析 选b 在粗糙水平面上两球碰撞过程中 由于受地面摩擦力 故两球动量不守恒 a错误 运动员推出铅球时 由于铅球受外力作用 故动量不守恒 c错误 子弹沿斜向下方向射入木块 水平方向不受外力 仅水平方向动量守恒 d错误 在b选项中 由于水平面光滑 系统所受合外力为零 因此动量守恒 故选b 2 质量为4kg的物体以2m s的初速度做匀变速直线运动 经过2s 动量大小变为14kg m s 该物体 a 所受合外力的大小可能大于11nb 所受合外力的大小可能小于3nc 所受的冲量可能小于6n sd 所受的冲量可能大于18n s 解析 选d 若设物体初速度方向为正方向 则初动量p1 mv1 8n s 末动量只告诉了大小 则有两种可能 1 p2 14n s 则ft p2 p1 6n s f 3n 2 p2 14n s 则ft p2 p1 22n s f 11n 负号表示方向 故d正确 3 2013 中山模拟 一辆小车在光滑的水平面上以1m s的速度向右运动 小车的质量为m 100kg 如图所示 一质量为m 50kg的人从小车的右端迎面跳上小车 接触小车前瞬间人的水平速度大小为5 6m s 求 1 人跳上小车后 人和小车共同运动速度的大小和方向 2 人再以5 6m s的水平速度向右跳离小车 小车的速度大小和方向 解析 1 设人的速