2021版江苏高考数学复习课后限时集训：幂函数与二次函数含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：幂函数与二次函数含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟一、选择题1已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数、则m()A1B2C1或2D3A函数f(x)为幂函数、m23m31、即m23m20、解得m1或m2.当m1时、幂函数f(x)x2为偶函数、满足条件；当m2时、幂函数f(x)x3为奇函数、不满足条件、故选A.2已知幂函数f(x)的图象过点、则函数g(x)f(x)的最小值为()A1 B2 C4 D6A设幂函数f(x)x.f(x)的图象过点、2、解得2.函数f(x)x2、其中x0.函数g(x)f(x)x221、当且仅当x时、 g(x)取得最小值1.3一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()AB C DC若a0、则一次函数yaxb为增函数、二次函数yax2bxc的图象开口向上、故可排除A；若a0、一次函数yaxb为减函数、二次函数yax2bxc的图象开口向下、故可排除D；对于选项B、看直线可知a0、b0、从而0、而二次函数的对称轴在y轴的右侧、故可排除B.故选C.4已知a、b、cR、函数f(x)ax2bxc、若f(0)f(4)f(1)、则()Aa0,4ab0 Ba0,4ab0Ca0,2ab0 Da0,2ab0A由f(0)f(4)、得f(x)ax2bxc图象的对称轴为x2、4ab0、又f(0)f(1)、f(4)f(1)、f(x)先减后增、于是a0、故选A.5(2020镇江月考)已知在(、1上递减的函数f(x)x22tx1、且对任意的x1、x20、t1、总有|f(x1)f(x2)|2、则实数t的取值范围为()A、 B1、 C2,3 D1,2B由于函数f(x)x22tx1的图象的对称轴为xt、函数f(x)x22tx1在区间(、1上单调递减、所以t1.则在区间0、t1上、0距对称轴xt最远、故要使对任意的x1、x20、t1、都有|f(x1)f(x2)|2、只要f(0)f(t)2即可、即1(t22t21)2、求得t.再结合t1、可得1t.故选B.二、填空题6若函数(x)x2m|x1|在0、)上单调递增、则实数m的取值范围是_2,0当0x1时、(x)x2mxm、此时(x)在0、)上单调递增、则0、即m0；当x1时、(x)x2mxm、此时(x)在0、)上单调递增、则1、即m2.综上、实数m的取值范围是2,07已知二次函数yf(x)的顶点坐标为、且方程f(x)0的两个实根之差等于7、则此二次函数的解析式是_f(x)4x212x40设f(x)a49(a0)、方程a490的两个实根分别为x1、x2、则|x1x2|147、所以a4、所以f(x)4x212x40.8已知函数f(x)a2x3ax2(a1)、若在区间1,1上f(x)8 恒成立、则a的最大值为_2令axt、因为a1、x1,1、所以ta、原函数化为g(t)t23t2、显然g(t)在上单调递增、所以f(x)8恒成立、即g(t)maxg(a)8恒成立、所以有a23a28、解得5a2、又a1、所以a的最大值为2.三、解答题9求函数f(x)x(xa)在x1,1上的最大值解函数f(x)的图象的对称轴为x、应分1、11、1、即a2、2a2和a2三种情形讨论(1)当a2时、由图可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)1a(a1)(2)当2a2时、由图可知f(x)在1,1上的最大值为f.(3)当a2时、由图可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)a1.图 图 图综上可知、f(x)max10已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x、且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,1时、函数yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象的上方、求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bx1(a0)、由f(x1)f(x)2x、得2axab2x.所以、2a2且ab0、解得a1、b1、因此f(x)的解析式为f(x)x2x1.(2)因为当x1,1时、yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方、所以在1,1上、x2x12xm恒成立、即x23x1m在区间1,1上恒成立所以令g(x)x23x1、因为g(x)在1,1上的最小值为g(1)1、所以m1.故实数m的取值范围为(、1)1若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解、则实数a的取值范围是()A(、2) B(2、)C(6、) D(、6)A不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max、令f(x)x24x2、x(1,4)、所以f(x)f(4)2、所以a2.2.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分、图象过点A(3,0)、对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()A BC DB因为图象与x轴交于两点、所以b24ac0、即b24ac、正确；对称轴为x1、即1,2ab0、错误；结合图象、当x1时、y0、即abc0、错误；由对称轴为x1知、b2a.又函数图象开口向下、所以a0、所以5a2a、即5ab、正确3已知yf(x)是偶函数、当x0时、f(x)(x1)2、若当x时、nf(x)m恒成立、则mn的最小值为_1当x0时、x0、f(x)f(x)(x1)2、因为x、所以f(x)minf(1)0、f(x)maxf(2)1、所以m1、n0、mn1.所以mn的最小值是1.4已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2、x2,3时、求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1、求实数a的值解(1)当a2时、f(x)x23x3、x2,3、对称轴为x2,3、f(x)minf3、f(x)maxf(3)15、函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x.当1、即a时、f(x)maxf(3)6a3、6a31、即a、满足题意；当1、即a时、f(x)maxf(1)2a1、2a11、即a1、满足题意综上可知、a或1.1设f(x)与g(x)是定义在同一区间a、b上的两个函数、若函数yf(x)g(x)在xa、b上有两个不同的零点、则称f(x)和g(x)在a、b上是“关联函数”、区间a、b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”、则m的取值范围为_由题意知、yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示、结合图象可知、当x2,3时、yx25x4、故当m时、函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点2.(20xx无锡期中)已知f(x)mx2(13m)x2m1.(1)设m2时、f(x)0的解集为A、集合B(a,2a1(a0)若AB、求a的取值范围；(2)求关于x的不等式f(x)0的解集S；(3)若存在x0、使得f(x)3mxm1成立、求实数m的取值范围解(1)m2、,f(x)mx2(13m)x2m12x25x3.,又f(x)0、(x1)(2x3)0、,1x、A.A(a,2a1(a0)、且a0、a1.故a的取值范围为.(2)f(x)mx2(13m