数学人教版七年级下册平行线的判定教学设计.doc

教学目标1理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理2通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力3掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想教学重难点重点：证明的步骤和格式难点：推理过程的规范化表达教学工具课件教学过程一、巧设情境，引入新课前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行上节课我们学习了要证实一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要证明，这节课我们学习平行线的判定定理(板书课题)二、讲授新课1平行线的判定定理一两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以根据题意，可以把这个文字题转化为下列形式：已知：1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补，求证：ab那么如何证明呢？我们来分析分析要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明，这时从图中可以知道：1与3是同位角，所以只需证明1=3，则a与b即平行因为从图中可知2与3组成一个平角，即2+3=180，所以：3=1802，又因为已知条件中有2与1互补，即：2+1=180，所以1=1802，因此由等量代换可以知道：1=3下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写(在书写的同时说明：符号“”读作“因为”，“”读作“所以”)证明：1与2互补(已知)1+2=180(互补的定义)1=1802(等式的性质)3+2=180(1平角=180)3=1802(等式的性质)1=3(等量代换)ab(同位角相等，两直线平行)注意：(1)已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理(2)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理，在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内2两直线平行的判定定理二议一议用下面的方法作出了平行线，对吗？为什么？如图所示：CFE=45，BEF=45，因为BEF与FEA组成一个平角，所以FEA=180BEF=18045=135，而CFE与FEA是同旁内角，且这两个角的和为180，因此可知：CDAB因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程已知，如图，1和2是直线a、b被直线c截出的内错角，且1=2求证：ab证明：1=2(已知)1+3=180(1平角=180)2+3=180(等量代换)2与3互补(互补的定义)ab(同旁内角互补，两直线平行)这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行3证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了4运用所学知识证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”已知，如图，直线ac， bc求证：ab证明：ac，bc(已知)1=90，2=90(垂直的定义)1=2(等量代换)ab(同位角相等，两直线平行)三、课堂练习课本随堂练习四、小结1 平行线的判定同位角相等，两直线平行(公理)内错角相等，两直线平行(定理)同旁内角互补，两直线平行(定理)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行(推论)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2证明的一般步