高考数学总复习 11 集合的概念与运算课件 文 新人教A版.ppt

确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 区间法 有限集 无限集 空集 问题探究1 集合 是空集吗 它与 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 因为它含有元素 同理 0 也不是空集 因为它含有元素0 但 与 0 不同 因为它们的元素不同 是不含任何元素的集合 a b b a 问题探究2 若a含有n个元素 则a的子集有 个 a的非空子集有 个 a的非空真子集有 个 提示 2n2n 12n 2 a b x x a且x b x x u且x a 4 与集合有关的新概念问题 明确集合中元素的特点和元素的产生过程 构造出符合要求的情景 再进行新概念的集合运算 问题探究3 对于集合a b 若a b a b 则a b有什么关系 解析 当a 0时 b 0 当a 1时 b 1 0 1 当a 2时 b 2 1 0 1 2 当a 3时 b 3 2 1 0 1 2 3 显然只有a 3时满足条件 故选d 答案 d 解析 利用韦恩图可知 答案为d 答案 d 1 掌握集合的概念 关键是把握集合中元素的特性 要特别注意集合中元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 用描述法表示集合时 首先应清楚集合的类型和元素的性质 如集合 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 思路启迪 1 先解绝对值不等式 2 注意集合中元素的互异性 解析 1 集合 x x 0 和 0 表示的意义相同 x x 0 和 x y x 0 y r 的意义不同 x x 0 表示以x 0为元素的单元素集合 x y x 0 y r 表示y轴上的点构成的集合 2 集合 z z x y x a y b 1 1 3 故选c 答案 1 见解析 2 c 1 判断两集合的关系常用两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常运用数轴 venn图帮助分析 答案 1 b 2 d 1 在解决两个数集关系问题时 合理运用数轴分析与求解可避免出错 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行分类讨论 分类时要遵循 不重不漏 的原则 然后对于每一类情况都要给出问题的解答 2 对于两集合a b 当a b时 别忘记a 的情况 答案 1 d 2 a 1 集合的基本运算包括集合间的交 并 补集运算 解决此类运算问题一般应注意以下几点 一是看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提 二是对集合化简 有些集合是可以化简的 如果先化简再研究其关系并进行运算 可使问题变得简单明了 易于解决 三是注意数形结合思想的应用 集合运算常用的数形结合形式有数轴 坐标系和venn图 解 由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 故集合a 1 2 1 a b 2 2 b 代入b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 2 对于集合b 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 a b a b a 当 0 即a 3时 b a 1 2 才能满足条件 1 a b a a b b b a 2 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 3 在解决有关a b a b等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑 是否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题 它是化归思想的具体运用 是近几年高考的热点问题 在新给出的运算法则的前提下 将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式 是解答此类问题的关键 常见的有定义新概念 新公式 新运算和新法则等类型 显然3与5都是集合s中的 酷元 综上 若集合m中所含两个元素都是 酷元 则这两个元素的选择可分为两类 1 只选3与5 即m 3 5 2 从3与5中任选一个 从2与4中任选一个 即m 3 2 或 3 4 或 5 2 或 5 4 所以满足条件的集合m共有5个 故选c 答案 c 解析 a b z z xy x y x a y b 当a 0 1 b 2 3 时 a b 0 6 12 于是a b的所有元素之和为0 6 12 18 答案 d 2 在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时 要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验 忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一 如本节例1中的 2 3 遗忘空集的存在性也是常见的致误原因 在a b a b b a b a a b 中容易忽视集