高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第27讲 数系的扩充与复数的引入课件.ppt

平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第27讲数系的扩充与复数的引入 栏目导航 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中a b分别是它的 和 若 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r 实部 虚部 b 0 a 0 且b 0 a c且b d a c且b d x轴 y轴除去原点 实数 纯虚数 非纯虚数 z a bi a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 1 思维辨析 在括号内打 或 1 若a c 则a2 0 2 在实数范围内的两个数能比较大小 因而在复数范围内的两个数也能比较大小 3 一个复数的实部为0 则此复数必为纯虚数 4 复数的模就是复数在复平面内对应向量的模 解析 1 错误 若a i 则a2 1 0 因而 1 错误 2 错误 若两个复数为虚数 或一个为实数 一个为虚数 则它们不能比较大小 3 错误 当虚部也为0时 则此复数为实数0 4 正确 由复数的几何意义可知该结论正确 2 已知a r i为虚数单位 若 1 2i a i 为纯虚数 则a的值为 a 6b 2c 2d 6 b 3 若a b r i为虚数单位 且 a i i b i 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1解析由 a i i b i 得 1 ai b i 根据两复数相等条件得a 1 b 1 d 二 1 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 只需把复数化为代数形式 列出实部和虚部满足的方程 不等式 组即可 2 解题时一定要先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定实部和虚部 一复数的有关概念 2 5 二复数的几何意义 例2 1 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2 a 5b 5c 4 id 4 i 2 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d a b 5 三复数的代数形式运算 1 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算 可将含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 2 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 解题中要注意把i的幂写成最简形式 b c b 1 2017 北京卷 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 b c b c 错因分析 弄错虚部的概念 忽略虚部是实数 不包含虚数单位i 忽略纯虚数中 a 0且b 0 虚数之间不可以比较大小 如果两个复数之间可以比较大小 则一定均为实数 易错点复数的基本概念认识不清晰 例1 若z 1 i i i为虚数单位 则z的虚部是 a 1b 1c id i解析 z 1 i i i i2 1 i z的虚部为1 答案a 例2 实数m分别取何值时 复数z m2 5m 6 m2 2m 15