高三数学下学期第一次模拟考试试题 理1.doc

宁夏银川市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，A=x|x216，B=x|y=log3（x4），则下列关系正确的是（）AAB=R BA（RB）=R CA（RB）=R D（RA）B=R2已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点位于第（）象限A一 B二 C三 D四3已知a、b都为集合2，0，1，3，4中的元素，则函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是（）A B C D4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）An=6 B.n6Cn6 D.n85已知数列an，若点n，an（nN*）在直线y2=k（x5）上，则数列an的前9项和S9等于（） A16 B18 C20 D226某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A816 B8+16C168 D8+87已知双曲线=1的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A6 B8 C4 D108若函数f（x）=sin（2x+）满足xR，f（x）f（），则f（x）在0，上的单调递增区间为（）A0，与， B，C0，与， D0，与，9定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：f（x）=x3；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）A B C D10正三棱柱ABCA1B1C1中，若AC=AA1，则AB1与CA1所成角的大小为（）A60 B105 C75 D9011已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A B2 C D312当时，则的取值范围是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知|=1，|=，且（），则向量与向量的夹角是14若圆C：与轴有公共点，则的取值范围是_15若不等式（1）na2+（1）n+1对nN*恒成立，则实数a的取值范围是16若满足， 则的最大值为_ 三、解答题（本题共6小题，共70分）17设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3（bc），求b，c的值18. 设等比数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.19如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证ADBM；（2）若E是线段DB的中点，求二面角EAMD的余弦值20已知斜率为k(k0)的直线交椭圆于两点。（1）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；（2）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。 21已知函数f（x）=lnx+ax2（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a1，若对任意x1，x2（0，+），恒有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，求a的取值范围请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围答案一、 15 DBBCB 610 AACBD 11-12 B B二、 13. 14. 15、2， 16. 0 三、 17.【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，=2，T=；（2）由f（A）=2，得到2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，2A+=，即A=，由余弦定理得：cosA=，即=，整理得：bc=2，由b+c=3，bc，联立，解得：b=2，c=118解（）由N*）得N*，），两式相减得：， 即N*，）， 是等比数列，所以，又 则， . （）由（1）知， ， 令，则+ -得 . 19.【解答】证明：（1）长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM，面ADM面ABCM，BM面ADM，AD面ADM，BMAD解：（2）以AM中点O为原点，OA为x轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），E（，1，），=（，1，），=（2，0，0），平面AMD的法向量=（0，1，0），设平面EAM的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），设二面角EAMD的平面角为，则cos=|=二面角EAMD的余弦值为20. 解： （1）解法1：依题意可设直线的方程为，代入椭圆方程得：，则有。则。由条件有，而，则有n=+ 1/2从而直线过定点或。解法2：依题意可设直线的方程为，代入椭圆方程得：，则有。则。由条件有，得。则直线的方程为，从而直线过定点或。（2）依题意可设直线的方程为，其中。代入椭圆方程得：，则有。从而有由得，由，得。又，因，故，又，从而有，得， 解得或。21【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，（x0），a0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）递增，a0时，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故函数f（x）在（0，）递增，在（，+）递减；（2）不妨设x1x2，而a1，由（1）得：f（x）在（0，+）递增，从而对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于x1，x2（0，+），f（x2）4x2f（x1）4x1令g（x）=f（x）4x，则g（x）=+2ax4等价于g（x）在（0，+）单调递增，即+2ax40从而2a=+4，a2故a的取值范围为2，+）22.【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为8