七年级数学下册-因式分解.doc

复习：因式分解的常用方法【知识点归纳】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、拆项（添项）等方法；【精讲精练】方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)方法二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 - a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三边，且， 则的形状是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形方法三、分组分解法.（1）分组后能直接提公因式例1、分解因式： 例2、分解因式：练习：分解因式1、 2、（2）分组后能直接运用公式例3、分解因式： 例4、分解因式：练习：分解因式3、 4、方法四、十字相乘法.（1）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。注意：用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例5、分解因式： 例6、分解因式：练习、分解因式 (1) (2) (3)（2）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例7、分解因式：练习、分解因式：（1） （2） （3）（3）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 练习、分解因式 (1) (2) (3) （4）二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、练习、分解因式：（1） （2）思考：分解因式：方法五、换元法例11、分解因式（1） （2）练习、（1） （2） 例12、分解因式（1）观察：此多项式的特点是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=设，则原式= = = =（2）解：原式= 设，则 原式= =方法六、添项、拆项、配方法例13、分解因式（1） （2）练习、分解因式（1） （2） （3） 方法七、待定系数法例14、分解因式分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为例15、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。 （2）如果有两个因式为和，求的值。（1）分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为（2）分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。练习： （1）分解因式 （2）分解因式（3） 已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（4） 为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。【课后训练】一、填空：1、若是完全平方式，则值等于_。2、知则3、若则=_.二、选择题：1、，则m，k的值分别是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2