2019-2020学年高中数学课时跟踪检测七平行关系的性质北师大版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测七平行关系的性质北师大版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（七） 平行关系的性质一、基本能力达标1已知平面平面、过平面内的一条直线a的平面、与平面相交、交线为直线b、则a、b的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确2若直线l平面、则过l作一组平面与相交、记所得的交线分别为a、b、c、那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选A因为直线l平面、所以根据直线与平面平行的性质知la、lb、lc、所以abc、故选A.3如图1、在直角梯形ABCD中、ABCD、BAD90、点E为线段AB上异于A、B的点、点F为线段CD上异于C、D的点、且EFDA、沿EF将面EBCF折起、如图2、则下列结论正确的是()AABCDBAB平面DFCCA、B、C、D四点共面DCE与DF所成的角为直角解析：选B在图2中、BECF、BE平面DFC、CF平面DFC、BE平面DFC、同理AE平面DFC.又BEAEE、平面ABE平面DFC.又AB平面ABE、AB平面DFC.故选B.4已知平面平面、a、b、则直线a、b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：选D平面平面、平面与平面没有公共点a、b、直线a、b没有公共点、直线a、b的位置关系是平行或异面5.如图所示、P是三角形ABC所在平面外一点、平面平面ABC、分别交线段PA、PB、PC于A、B、C、若PAAA23、则ABC与ABC面积的比为()A25 B38C49 D425解析：选D平面平面ABC、平面PABAB、平面PAB平面ABCAB、ABAB.又PAAA23、ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC与ABC相似、SABCSABC425.6.如图、在正方体ABCDA1B1C1D1中、AB2、点E为AD的中点、点F在CD上若EF平面AB1C、则线段EF的长度等于_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中、AB2、AC2.又E为AD的中点、EF平面AB1C、EF平面ADC、平面ADC平面AB1CAC、EFAC、F为DC的中点、EFAC.答案：7过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线、其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：记AC、BC、A1C1、B1C1的中点分别为E、F、E1、F1、则直线EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1均与平面ABB1A1平行、故符合题意的直线共有6条答案：68给出下列说法：若平面平面、平面平面、则平面平面；若平面平面、直线a与相交、则a与相交；若平面平面、P、PQ、则PQ；若直线a平面、直线b平面、且、则ab.其中正确说法的序号是_解析：中平面与也可能重合、故不正确假设直线a与平面平行或直线a、则由平面平面、知a或a、这与直线a与相交矛盾、所以a与相交、正确如图、过直线PQ作平面、a、b、由、得ab.因为PQ、PQ、所以PQb.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行、所以直线a与直线PQ重合因为a、所以PQ、正确若直线a平面、直线b平面、且、则a与b平行、相交或异面都有可能、不正确答案：9如图所示、四边形ABCD是平行四边形、P平面ABCD、过BC作平面BCFE交AP于E、交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形证明：因为四边形ABCD为平行四边形、所以BCAD、因为AD平面PAD、BC平面PAD、所以BC平面PAD.因为平面BCFE平面PADEF、所以BCEF.因为ADBC、ADEF、所以BCEF、所以四边形BCFE是梯形10如图、在三棱柱ABCA1B1C1中、M是A1C1的中点、平面AB1M平面BC1N、AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点证明：平面AB1M平面BC1N、平面ACC1A1平面AB1MAM、平面BC1N平面ACC1A1C1N、C1NAM、又ACA1C1、四边形ANC1M为平行四边形、ANC1MA1C1AC、N为AC的中点二、综合能力提升1.如图、在三棱柱ABCA1B1C1中、AM2MA1、BN2NB1、过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F、则()AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE解析：选B在平行四边形AA1B1B中、AM2MA1、BN2NB1、AM綊BN、MN綊AB.又MN平面ABC、AB平面ABC、MN平面ABC.又MN平面MNEF、平面MNEF平面ABCEF、MNEF、EFAB、显然在ABC中EFAB、EFMN、四边形MNEF为梯形故选B.2如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中、过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE、则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上均有可能解析：选B因为A1B1AB、AB平面ABC、A1B1平面ABC、所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED、平面A1B1ED平面ABCDE、所以DEA1B1.又ABA1B1、所以DEAB.3在正方体ABCDA1B1C1D1中、若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F、则四边形D1EBF的形状是()A矩形 B菱形C平行四边形 D正方形解析：选C因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1、BF、所以ED1BF、同理D1FEB、所以四边形D1EBF是平行四边形4在空间四边形ABCD中、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点、当BD平面EFGH时、下列结论中正确的是()AE、F、G、H一定是各边的中点BG、H一定是CD、DA的中点CBEEABFFC、且DHHADGGCDAEEBAHHD、且BFFCDGGC解析：选D由于BD平面EFGH、由线面平行的性质定理、有BDEH、BDFG、则AEEBAHHD、且BFFCDGGC.5.如图、四边形ABDC是梯形、ABCD、且AB平面、M是AC的中点、BD与平面交于点N、AB4、CD6、则MN_.解析：AB平面、AB 平面ABDC、平面ABDC平面MN、ABMN.又M是AC的中点、MN是梯形ABDC的中位线、故MN(ABCD)5.答案：56如图、四边形ABCD是空间四边形、E、F、G、H分别是四边上的点、它们共面、并且AC平面EFGH、BD平面EFGH、ACm、BDn、则当四边形EFGH是菱形时、AEEB_.解析：因为AC平面EFGH、所以EFAC、HGAC.因为BD平面EFGH、所以EH BD、FGBD.所以EFHGm、EHFGn.因为四边形EFGH是菱形、所以mn、所以AEEBmn.答案：mn7.如图、AB是圆O的直径、点C是圆O上异于A、B的点、P为平面ABC外一点、E、F分别是PA、PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l、试判断直线l与平面PAC的位置关系、并加以证明证明：直线l平面PAC、证明如下：因为E、F分别是PA、PC的中点、所以EFAC.又EF平面ABC、且AC平面ABC、所以EF平面ABC.而EF平面BEF、且平面BEF平面ABCl、所以EFl.因为l平面PAC、EF平面PAC、所以l平面PAC.探究应用题8如图所示、在三棱柱ABCA1B1C1中、D是棱CC1的中点、问在棱AB上是否存在一点E、使DE平面AB1C1？若存