高中数学 221 直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1直线与平面平行的判定 1 阅读教材p54 55回答直线与平面平行的判定定理 如果一条直线和一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 这个定理用符号表示为 2 在长方体abcd a1b1c1d1中 与平面bdd1b1平行的棱有 与棱cd平行的面有 平面外 a b a b a a1a c1c 面a1b1c1d1 面abb1a1 平面内 3 在四面体abcd中 e f g h分别为棱ab bc cd da的中点 求证 1 直线ac 平面efgh 2 直线bd 平面efgh 证明 1 e f分别为ab bc的中点 ac ef ef 平面efgh ac 平面efgh ac 平面efgh 2 同理可由bd fg 推证bd 平面efgh 本节学习重点 线面平行的判定 本节学习难点 应用判定定理证明线面平行时 平面内那条直线的找法 判定一条直线与平面平行除了根据定义外 更主要是依据直线与平面平行的判定定理 应用此定理时 要注意三个条件 内 外 平行 必须齐备 缺一不可 例1 p是平行四边形abcd所在平面外一点 q是pa的中点 求证 pc 平面bdq 分析 根据线面平行的判定定理 要证线面平行 只需证明线线平行 即在平面bdq内找一条直线平行于pc 可以利用 中点 构造中位线解决 解析 如图所示 连结ac交bd于o 连结qo abcd是平行四边形 o为ac的中点 又q为pa的中点 qo pc 显然qo 平面bdq pc 平面bdq pc 平面bdq 总结评述 线面平行问题 通常转化为线线平行来处理 如何寻找平行直线自然成为问题的关键 这可通过联想三角形中位线 平行四边形对边 梯形两底边 平行公理等来完成 长方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为bb1 dd1的中点 求证 ef 平面abcd 证明 e f分别为棱bb1 dd1的中点 df綊be 四边形bdfe为平行四边形 ef bd ef 平面abcd bd 平面abcd ef 平面abcd 例2 正四棱锥p abcd的各条棱长都是13 m n分别是pa和bd上的点 且pm ma bn nd 5 8 求证mn 平面pbc 解析 在平面pab内过m作me ab交pb于e 在平面bcd内过n作nf dc交bc于f 连ef 可得me nf me nf mnfe是平行四边形 mn ef mn 平面pbc ef 平面pbc mn 平面pbc 如图所示 已知三棱柱abc a1b1c1中 d为ac的中点 求证ab1 平面bc1d 分析 欲证ab1 平面bc1d d为ac边中点 ac与ab1相交 故立即可得到 ab1c的中位线 故取b1c中点即可获证 证明 如图 连结b1c交bc1于o 因为b1c1cb为平行四边形 所以o为b1c的中点 又d为ac中点 所以od ab1 又因为ab1 平面bc1d 所以ab1 平面bc1d 例3 已知四面体abcd中 m n分别是三角形abc和三角形acd的重心 求证 1 mn 面abd 2 bd 面cmn 分析 首先根据条件画出图形 如图所示 证明线面平行最常用的方法是利用判定定理 要证mn 面abd 只要证明mn平行于面abd内的某一条直线即可 根据m n分别为 abc acd的重心的条件 连结cm cn并延长分别交ab ad于g h 连结gh 若有mn gh 则结论可证 或连结am an并延长交bc cd于e f 连结ef 若有mn ef ef bd 结论可证 解析 1 如图所示 连结cm cn并延长分别交ab ad于g h 连结gh mn m n分别为 abc acd的重心 又gh 面abd mn 面abd mn 面abd 2 由 1 知 g h分别为ab ad的中点 gh bd 又bd 平面cmn gh 平面cmn bd 面cmn 下图是一个直三棱柱 以a1b1c1为底面 被一平面所截得到的几何体 截面为abc 已知a1b1 b1c1 1 a1b1c1 90 aa1 4 bb1 2 c1c 3 设点o是ab的中点 证明 oc 平面a1b1c1 证明 作od aa1交a1b1于d 连c1d 则od bb1 cc1 因为o是ab的中点 所以od aa1 bb1 3 cc1 则odc1c是平行四边形 oc c1d c1d 平面c1b1a1且oc 平面c1b1a1 oc 面a1b1c1 一 选择题1 如图 在四面体abcd中 若截面pqmn是正方形 则在下列命题中 错误的为 a ac bdb ac 截面pqmnc ac bdd 异面直线pm与bd所成的角为45 答案 c 解析 由pq ac qm bd 以及pq qm可得ac bd 故a正确 又由pq ac可得ac 截面pqmn 故b正确 异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角 故d正确 综上可知c错误 二 解答题2 如图 在三棱锥p abc中 点o d分别是ac pc的中点 求证 od 平面pab 证明 点o d分别是ac pc的中点 od ap od 平面pabc ap 平面pab od 平面pab 3 如图 已知a1b1c1 abc是正三棱柱 d是ac的中点 证明 ab1