高考数学一轮复习 第5讲 对数与对数函数课件 理 苏教版 .ppt

2014年高考会这样考 1 考查对数函数的定义域 值域 图象与性质的应用 2 多以比较大小 求对数函数在给定区间上的最值或值域等形式 来考查对数函数的单调性 3 考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质 4 考查对数函数与指数函数互为反函数的关系 第5讲对数与对数函数 本讲概要 抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 限时规范训练 对数的概念对数的性质与运算法则对数函数的图象与性质反函数 考向一考向二考向三 与指数 对数函数有关的求值问题 单击标题可完成对应小部分的学习 每小部分独立成块 可全讲 也可选讲 助学微博 考点自测 a组 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 对数函数的性质及其应用 对数函数的图象及其应用 对数式的化简与求值 选择题填空题解答题 b组 选择题填空题解答题 考点梳理 1 对数的概念 1 对数的定义如果ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 几种常见对数 x logan lnn 考点梳理 考点梳理 3 对数函数的图象与性质 1 0 考点梳理 4 反函数指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的图象关于直线对称 y x 助学微博 对数源于指数 指数式和对数式可以互化 对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明 一种思想 两个防范 解决与对数有关的问题时 1 优先考虑定义域 2 注意底数的取值范围 三个关键点 四种方法 对数值的大小比较方法 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间量 0或1 4 化同真数后利用图象比较 考点自测 d d d b 1 2 3 4 5 审题视点 运用对数运算法则及换底公式进行计算 方法锦囊 在对数运算中 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 在运算中要注意化为同底和指数与对数的互化 在常用对数的计算中往往有一些数的变形 如5 10 2 2 10 5 50 5 10等 考向一对数式的化简与求值 审题视点 运用对数运算法则及换底公式进行计算 方法锦囊 在对数运算中 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 在运算中要注意化为同底和指数与对数的互化 在常用对数的计算中往往有一些数的变形 如5 10 2 2 10 5 50 5 10等 考向一对数式的化简与求值 审题视点 构造函数 画出函数图象 利用对数函数的图象与性质分析解决问题 考向二对数函数的图象及其应用 方法锦囊 指数函数与对数函数的图象的特征 1 底数与1的大小关系决定了图象的升降 即a 1时 图象上升 0 a 1时 图象下降 2 底数的大小决定了图象的高低 即在y轴右边 指数函数y ax的图象 底大图高 在x轴上方 对数函数y logax的图象 底大图低 其次 要熟练掌握函数图象的作法 特别是变换作图法 考向二对数函数的图象及其应用 方法锦囊 指数函数与对数函数的图象的特征 1 底数与1的大小关系决定了图象的升降 即a 1时 图象上升 0 a 1时 图象下降 2 底数的大小决定了图象的高低 即在y轴右边 指数函数y ax的图象 底大图高 在x轴上方 对数函数y logax的图象 底大图低 其次 要熟练掌握函数图象的作法 特别是变换作图法 考向二对数函数的图象及其应用 对数函数的单调性和a的值有关 因而 在研究对数函数的单调性时 要按01进行分类讨论 审题视点 考向三对数函数的性质及其应用 研究与对数函数有关的复合函数的单调性时 一种方法是利用导数 如本例解法 这时应注意正确地进行求导运算 另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则 同增异减 进行判断 对于含有参数的函数 必须进行分类讨论 考向三对数函数的性质及其应用 方法锦囊 研究与对数函数有关的复合函数的单调性时 一种方法是利用导数 如本例解法 这时应注意正确地进行求导运算 另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则 同增异减 进行判断 对于含有参数的函数 必须进行分类讨论 考向三对数函数的性质及其应用 方法锦囊 热点突破6 与指数 对数函数有关的求值问题 命题研究 分析近几年各省市的高考试题 可以看出对本节内容的考查主要有 利用对数函数的性质比较实数的大小 结合函数图象的变换考查相关函数的性质 考查与对数函数相关的方程和不等式 以选择题为主 个别省市有填空题 以中等难度试题为主 揭秘3年高考 一 选择题 1 2 3