数学人教版九年级上册因式分解法解一元二次方程.doc

22一元二次方程-22.2.3因式分解法一、教学目标1、知识与技能：掌握用因式分解法解一元二次方程，2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法2、过程与方法：体会“降次”化归的思想能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性3、情感态度价值观：使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作精神。二、教学重点难点教学重点：应用分解因式法解一元二次方程。 教学难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程。关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。三、教学方法本节课主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、动手实践、合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。四、教学过程（一）温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:x2=a (a0)(2)配方法:(x+h)2=k (k0)(3)公式法: 2， 什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式分解因式的方法有那些?分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c) 如：5X+2X+6X=(5+2+6) X=13X（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) 如：9x225= (3x+5)(3x-5)（二）问题导入用公式法和配方法解下列方程(x+3)(x+2)=0解：x2+5x+6=0 =b2-4ac=1还有更简单的方法解此方程吗？ 师引导学生得出结论如果AB=0 A=0或B=0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。）“或”有下列三层含义 A0且B0A0且B0A0且B0解方程(x+3)(x+2)=0解：x+3=0或x+2=0你能根据如果AB=0，那么A=0或B=0说出下列方程的解吗？ (1)(x-2)(x-5)=0- (2)(y+2)(2y-1)=0 - (3)(x-a)(x-b)=0- (4)(2t-7)2=0- （三）探究新知【1】、概念因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零； 2 .理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。【2】典例范讲1.交流讨论：以下方程的的过程正确吗? 解方程 X2=X 解：方程两边同除以X，得 X=1 原方程的解为 X=1 教师总结：这种做法违背了等式的性质，所以这做做法是错误的。正确的做法是: X2=x 解:x2-x=0 X(x-1)=0 X1=0 ;x2=12. 用分解因式法解方程： (2) 9x225=0; 3. 老师提示：（1）用因式分解法的条件是：方程左边易于分解而右边等于零；即一元二次方程可以转化为AB=0的形式。（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程。（3）理论依据是“果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”【3】.巩固练习1.你能用分解因式法解下列方程吗？ (1)3x2= 4x (2) 4x2-121=0 (3)(2x+3)2=4(2x+3)2.下列方程那些适合运用公式法那些适合运用提公因式法？ 4x2-9=0 (x-2)2=2(x-2) -3t2+t=0 36x2-1=0 2x2=x x2-3=0 适合运用公式法 : （ ） 适合运用提公因式法（ ） 【4】总结回顾，梳理要点一当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.二因式分解法解一元二次方程的步骤是:1. 方程右边化为零。2. 将方程左边分解成两个一次因式的乘积。3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三解一元二次方程的方法:直接开平方，配方法，公式法，因式分解法 【5】课堂检测： 用因式分解法解下列一元二次方程（1）3x(2x+1)=4x+2