高考数学 11集合的概念与运算课件 北师大版.ppt

必修1选修2 1 理 必修1选修1 1 文 1 集合 1 集合的含义与表示 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用venn图表达集合的关系及运算 2 常用逻辑用语 1 命题及其关系 了解命题及其关系 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 会分析四种命题的相互关系 2 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 3 全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 2012 广东高考 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 um a ub 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 解析 um 3 5 6 答案 c 答案 d 3 2012 四川高考 设全集u a b c d 集合a a b b b c d 则 ua ub 解析 ua c d ub a ua ub a c d 答案 a c d 4 2012 江苏高考 已知集合a 1 2 4 b 2 4 6 则a b 解析 根据集合的并集运算可知 a b 1 2 4 6 答案 1 2 4 6 5 2012 上海高考 若集合a x 2x 1 0 b x x 1 2 则a b 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特性 2 集合中元素与集合的关系 确定性 互异性 无序性 1 集合 是空集吗 它与集合 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 中有一个元素 集合 与集合 0 的区别是它们的元素不同 其中 的元素为 0 的元素为0 2 集合间的基本关系 2 若集合a中含有n n 1 个元素 则集合a的子集 真子集 非空真子集的个数分别为多少 提示 若集合a中含有n n 1 个元素 则集合a中有2n个子集 2n 1个真子集 2n 2个非空真子集 3 集合的基本运算 尝试解答 a y y 0 b x 1 x 1 a b x 0 x 1 故选c 答案 c 答案 1 答案 b 若集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 1 若b a 求实数m的取值范围 2 当x r时 没有元素x使x a与x b同时成立 求实数m的取值范围 思路点拨 1 注意集合b可能为空集的情况 分情况讨论 借助于数轴分析 2 根据题意转化为a b 求m的取值范围 归纳提升 1 判断两集合间的关系常用的方法 一是化简集合 从集合元素的共同特征中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参变量的取值范围 关键是根据条件得到参变量的不等式 组 然后由不等式 组 求得 由集合间的包含关系转化为相应不等式时 一是注意集合边界值之间的大小关系的比较 二是注意不要忽略空集 解决这类问题常借助于数轴或venn图分析 答案 x 2 x 5 若集合a x x2 2x 8 0 b x x m 0 1 若m 3 全集u a b 试求a ub 2 若a b 求实数m的取值范围 3 若a b a 求实数m的取值范围 思路点拨 尝试解答 1 由x2 2x 8 0得 2 x 4 a x 2 x 4 当m 3时 由x m 0得x 3 即b x x 3 u a b x x 4 ub x 3 x 4 a ub x 3 x 4 2 a x 2 x 4 b x x m 又a b 由数轴分析和 m 2 3 a x 2 x 4 b x x m 由a b a得 a b 由数轴分析知 m 4 归纳提升 1 集合中的运算在解题时要注意数轴 venn图等工具的应用以及补集思想的应用 2 集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系 这些联系通过venn图进行直观的分析不难找出来 如a b a b a ua b b a等 在解题中碰到这种情况时要善于转化 这是破解这类难点的一种极为有效的方法 解题时一要注意 对解题的影响 二是注意端点值的取舍 考情全揭密 从近几年的课改区高考试题来看 该部分主要以选择题的形式考查 分值为5分 属低中档题 高考对集合的考查有两种形式 一种是直接考查集合间的包含关系或交 并 补的基本运算 另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程 不等式 解析几何等中的运用 两集合间的交并补运算及两集合间的子集关系是高考的热点 从命题方向上看 2014年高考将由考查单一知识点向两个 或以上 知识点发展 仍以集合间的基本关系 集合的交并补运算为主要考点 一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目可能出现 命题新动向 有关集合的信息题新概念的引入不仅要求能深入理解新概念的信息 而且要能够调出已学习过的 旧 概念 进行相互对照 此类考题的关键在于一个 新 字 即背景新 概念新 题型新 解题时不要被 新 所迷惑 在理解与领会该概念后 掩藏在 新 的外衣下的往往是极为简单的知识点 2012 江苏高考 设集合pn 1 2 n n n 记f n 为同时满足下列条件的集合a的个数 a pn 若x a 则2x a 若x cpna 则2x cpna 1 求f 4 2 求f n 的解析式 用n表示 规范解答 1 当n 4时 符合条件的集合a为 2 1 4 2 3 1 3 4 f 4 4 2 任取偶数x pn 将x除以2 若商仍为偶数 再除以2 经过k次以后 商必为奇数 此时记商为m 于是x m 2k 其中m为奇数k n 由条件知 若m a 则x a k为偶数 若m a 则x a k为奇数 于是x是否属于a由m是否属于a确定 设qn是pn中所有奇数的集合 因此f n 等于qn的子集个数 针对训练 已知集合s 0 1 2 3 4 5 a是s的一个子集 当x a时 若有x 1 a 且x 1 a 则称x为a的一个 孤立元素 那么s中无 孤立元