高考数学新一轮总复习 8.7 抛物线考点突破课件 理 .ppt

第7课时抛物线 一 考纲点击了解抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 二 命题趋势1 从考查内容看 抛物线的定义 标准方程及简单几何性质是高考考查的重点 抛物线与直线 椭圆 双曲线的综合问题是考查的热点 2 从考查形式看 若只考查抛物线的内容 则以选择题 填空题的形式出现 属中低档题 若与其他知识综合考查 则以解答题形式出现 属中高档题 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 相等 准线 1 坐标平面内到定点f 1 0 的距离和到定直线l x 1的距离相等的点的轨迹方程是 a y2 2xb y2 2xc y2 4xd y2 4x答案 d 对点演练 2 若点p到直线y 1的距离比它到点 0 3 的距离小2 则点p的轨迹方程是 解析 由题意可知点p到直线y 3的距离等于它到点 0 3 的距离 故点p的轨迹是以点 0 3 为焦点 以y 3为准线的抛物线 且p 6 所以其标准方程为x2 12y 答案 x2 12y 2 抛物线的标准方程与几何性质 对点演练 准线 焦点到抛物线顶点 题型一抛物线的定义及应用 2 设p是抛物线y2 4x上的一动点 求点p到a 1 1 的距离与点p到直线x 1的距离之和的最小值 若b 3 2 抛物线的焦点为f 求 pb pf 的最小值 如图所示 自点b作bq垂直于抛物线的准线于点q 交抛物线于点p1 此时 p1q p1f 那么 pb pf p1b p1q bq 4 即最小值为4 答案 1 c 2 4 归纳提升 与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 看到准线想焦点 看到焦点想准线 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 1 若动圆与圆 x 2 2 y2 1外切 又与直线x 1 0相切 求动圆圆心的轨迹方程 解 法一 设动圆半径为r 动圆圆心坐标为o x y 因动圆与圆 x 2 2 y2 1外切 则o 到 2 0 的距离为r 1 动圆与直线x 1 0相切 o 到直线x 1 0的距离为r 针对训练 如图 已知抛物线y2 2px p 0 有一个内接直角三角形 直角顶点在原点 两直角边oa与ob的长分别为1和8 求抛物线的方程 题型二抛物线的标准方程和几何性质 归纳提升 1 由抛物线的标准方程 可以首先确定抛物线的开口方向 焦点的位置及p的值 再进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程 2 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 2013 福建 如图 抛物线e y2 4x的焦点为f 准线l与x轴的交点为a 点c在抛物线e上 以c为圆心 co 为半径作圆 设圆c与准线l交于不同的两点m n 针对训练 1 若点c的纵坐标为2 求 mn 2 若 af 2 am an 求圆c的半径 题型三直线与抛物线的位置关系 1 求抛物线c的方程 2 当点p x0 y0 为直线l上的定点时 求直线ab的方程 3 当点p在直线l上移动时 求 af bf 的最小值 归纳提升 1 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆 双曲线的位置关系类似 一般要用到根与系数的关系 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 ab x1 x2 p 若不过焦点