第10课 函数的单调性.doc

第10课 函数的单调性本节内容以高考全程复习指导与训练为主，南方凤凰台无对应的课时，高考全程复习指导与训练删随堂演练4、5南方凤凰台可选讲激活思维2、例3、课堂评价2一、点击小题：1已知函数满足对任意成立,则a的取值范围是_ 2函数的定义域为D,若对任意的、,当时,都有,则称函数在D上为“非减函数”.设函数在上为“非减函数”,且满足以下三个条件:(1)；(2);(3),则_、_ 【答案】1、; 【解析】在(3)中令x=0得,所以,在(1)中令得,在(3)中令得,故,因,所以,故.3若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a 4函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 【解析】当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。当时，即，若存在使得成立，让的最大值大于等于的最小值，让的最小值小于等于的最大值，即，解得，即二、例题精讲例1已知函数f(x)的定义域是(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的单调性并证明；（3）若f(6)1，解不等式f (x3)f2解：（1）令xy，则f(1)f(x)f(x)0.（2）设0x1x2，则f(x2)f(x1)f，0x11，f0，即f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在定义域(0，)上是增函数（3）f(6)ff(36)f(6)，f(36)2，原不等式等价于f(x23x)f(36)，由(2)知，解得0x0，即a1时，f(x)在1,4上为减函数，fmax(x)f(1)，fmin(x)f(4).(2) 当1a1时，f(x)在1,4上为增函数，fmax(x)f(4)，fmin(x)f(1).例3 已知函数f(x)lg(kR，且k0)(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若函数f(x)在10，)上单调递增，求k的取值范围解：(1) 由0，k0，得0，当0k1时，得x；当k1时，得xR且x1；当k1时，得x1.综上，所求函数的定义域为：当0k0，k.又f(x)lglg，由题意，对任意的x1，x2，当10x1x2，有f(x1)f(x2)，即lglg，得(k1)0.x1，k10，即k1.综上可知，k的取值范围是.例4已知函数f(x)a.（1）求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；（2）若f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数(2)a2x在(1，)上恒成立，即a2x在(1，)上恒成立设h(x)2x，则a1，h(x)0.h(x)在(1，)上单调递增h(x)h(1)3，故a3.a的取值范围为(，3(3)f(x)的定义域为x|x0，xR，mn0.当nm0时，由(1)知f(x)在(0，)上单调递增，mf(m)，nf(n)故x2ax10有两个不相等的正根m，n.解得a2.当mn0时，可证f(x)a在(，0)上是减函数mf(n)，nf(m)，即x(0，)时，得nm，nm，而mn，故mn1，代入，得a0.综上所述，a的取值范围为0(2，)练习：1函数的单调递减区间为_ 和2若函数在(0，+)上单调递增，那么实数的取值范围是a0解：函数的导数为，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立，即恒成立，所以3已知，对一切qR恒成立，则实数的取值范围为 (，-4)(1，+)4函数f(x)的定义域为D，若满足f