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第10节导数的概念与计算 基础梳理 平均 斜率 平均 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 3 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x 答案 c 2 2014河南开封二检 曲线y sinx ex在点 0 1 处的切线方程是 a x 3y 3 0b x 2y 2 0c 2x y 1 0d 3x y 1 0解析 y cosx ex 故切线斜率为k 2 切线方程为y 2x 1 即2x y 1 0 答案 c 3 2014枣庄模拟 若y f x 既是周期函数 又是奇函数 则其导函数y f x a 既是周期函数 又是奇函数b 既是周期函数 又是偶函数c 不是周期函数 但是奇函数d 不是周期函数 但是偶函数解析 因为y f x 是周期函数 则有f x t f x 两边同时求导 得f x t x t f x 即f x t f x 所以导函数为周期函数 因为y f x 是奇函数 所以f x f x 两边求导得f x x f x 即 f x f x 所以f x f x 即导函数为偶函数 故选b 答案 b 考点突破 导数的计算 3 y x2 2x 1 e2 x x2 2x 1 e2 x 2x 2 e2 x x2 2x 1 e2 x 3 x2 e2 x 1 求导之前 应利用代数 三角恒等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式 但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简 然后进行求导 有时可以避免使用商的求导法则 减少运算量 3 复合函数的求导 要正确分析函数的复合层次 通过设中间变量 确定复合过程 然后求导 例2 1 2014辽宁省五校协作体二模 点p0 x0 y0 是曲线y 3lnx x k k r 图象上一个定点 过点p0的切线方程为4x y 1 0 则实数k的值为 a 2b 2c 1d 4 导数的几何意义及其应用 思维导引 1 由函数及切线方程可求出切点坐标 再由切点在函数图象上得k的值 2 先设出切点表示出切线的方程 代入 1 0 求得两切点横坐标 再由两切点横坐标表示出斜率 由倾斜角互补转化为斜率互为相反数即求得 易错提醒 在解决曲线的切线问题时要注意辨别是求 曲线上某点 一定在曲线上 处
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