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动能定理与天体运动：不同复杂天体运动题目环境下动能定理的使用及分析问题的方法【例1】如下图所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，设a点为近地点，b点为远地点，卫星沿轨道作顺时针运转。则关于万有引力做功的下列叙述中正确的是( ) A当卫星由a点向b点运动的过程中，万有引力做正功 B当卫星由a点向b点运动的过程中，万有引力做负功C当卫星由b点向a点运动的过程中，万有引力做正功D当卫星由b点向a点运动的过程中，万有引力做负功 【例2】某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则( ) Ar1r2，EK1EK2 Br1r2，EK1EK2 Cr1r2，EK1Ek2 Dr1r2，EK1EK2 【例3】我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”：最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，( ) A卫星动能增大，引力势能减小 C卫星动能减小，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大 D卫星动能减小，引力势能增大 【例4】在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球转动，可视为绕地球做匀速圆周运动。每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度增加，从而使得某些太空垃圾进入稀薄大气层，运动半径开始逐渐变小，但每一周仍可视为匀速圆周运动。若在这个过程中某块太空垃圾质量能保持不变，则这块太空垃圾的( ) A线速度逐渐变小 B加速度逐渐变小 C运动周期逐渐变小D机械能逐渐变大 【例5】科学家在天文观测时发现太空中的射线都是从很远的星球发射出来的，某星球一次射线爆发时向外辐射的能量相当于太阳质量全部亏损得到的能量。某同学要对这个能量进行计算，除已知引力常量G，地球绕太阳公转的周期T外，他还需要知道哪些物理量就能计算出这个能量？(圆周率为已知量)( ) A地球的质量m和地球的自转周期T地 B地球的质量m和真空中的光速c C地球的质量m和光从太阳传播到地球所需的时间t D真空中的光速c和光从太阳传播到地球所需的时间t 【例6】据新华网报道，在11月5日前后，嫦娥一号将迎来奔月旅程的最关键时刻实施首次“刹车”减速。在接近月球时，嫦娥一号将要利用自身的火箭发动机点火减速，以被月球引力俘获进入绕月轨道。这次减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接撞击月球表面。该报道的图示如下。则下列说法错误的是( ) A实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒。 B嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道。 C嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功。 D嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大。【例7】美国东部时间2009年2月10日上午11时55分(北京时间2月11日晚0时55分)，美国和俄罗斯的两颗通信卫星在太空相撞并产生大量太空垃圾，这极有可能会对国际空间站构成威胁。 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球转动，可视为绕地球做匀速圆周运动。每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度增加，从而使得一些太空垃圾进入到稀薄大气层，运动半径开始逐渐变小，但每运动一周仍可视为匀速圆周运动。若在这个过程中某块太空垃圾能保持质量不变，则这块太空垃圾的 ( ) A线速度将逐渐变小 B加速度将逐渐变小 C运动周期将逐渐变小 D机械能将逐渐变大 【例8】截至2009年7月，统计有1.9万个直径在10cm以上的人造物体和太空垃圾绕地球轨道飞行，其中大多数集中在近地轨道。每到太阳活动期，地球大气层的厚度开始增加，使得部分原在太空中的垃圾进入稀薄的大气层，并缓慢逐渐接近地球，此时太空垃圾绕地球依然可以近似看成匀速圆周运动。下列说法中正确的是( ) A太空垃圾在缓慢下降的过程中，机械能逐渐减小B太空垃圾动能逐渐减小C太空垃圾的最小周期可能是65分钟 D太空垃圾环绕地球做匀速圆周运动的线速度是11.2km/s 【例9】2007年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射。卫星接近月球时进行三次制动变轨，最后进入工作轨道。如果不考虑地球和太阳的影响，以月球为参考系，当卫星从第一次变轨后到第三次变轨后(三个绕月轨道均视为圆轨道)，下列说法正确的是( ) A卫星的运行速度会减小 B卫星的动能会减小C卫星的加速度会减小 D卫星与月球的引力势能会减小 【例10】神舟飞船发射后，先进入一个椭圆轨道，绕地球运行第五圈时，在椭圆轨道的远地点按计划进行了变轨，进入距地面高度为h的圆形轨道。飞船质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。设飞船进入圆形轨道后运行时的动能为Ek，下列判断正确的是( ) AEk BEkCEk DEkmgh 【例11】1970年4月24日，我过自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点的M和远地点的N的高度分别为439km和2384km，则( ) A卫星在M点的势能大于N点的势能 B卫星在 M的角速度大于N点的角速度C卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D卫星在N点的速度大于7.9km/s 【例12】物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距质量为M0的引力源中心为r0时，其万有引力势能 (式中G为引力常数)。一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2。若在这个过程中空气阻力做功为Wf，则在下面给出的Wf的四个表达式中正确的是( ) A BCD 【例13】我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。求飞船离地面的平均高度h。已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中，万有引力做功为WGMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球的质量。那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响) 【例14】如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v1提高到v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越。“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星。之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I。已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G。 求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功(不计地球引力做功和卫星质量变化)； 求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道运动时距月球表面的高度； 理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm月m/r。为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？ 【例15】2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.5102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。 若将S2星的运行轨道视为半径r9.5102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep-GMm/R(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G6.710-11Nm2/kg2，光速c3.0108m/s，太阳质量Ms2.01030kg，太阳半径Rs7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rs之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)。 【例16】利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源。水的密度1.0103kg/m3，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率P0 1.0103W/m2，地球表面的重力加速度取g10m/s2。 三峡水电站发电机输出的电压为18kV。若采用500kV直流电向某地区输电5.0106kW，要求输电线上损耗的功率不高于输送功率的5%，求输电线总电阻的最大值； 发射一颗卫星到地球同步轨道上(轨道半径约为地球半径的6.6倍)利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了宇宙太阳能发电站