基于ANSYS的有限元可靠性分析.doc

可靠性工程课程论文题 目:基于ANSYS的有限元可靠性分析学 院 工程技术学院 专 业 机械设计制造及其自动化 学 号 222009322 姓 名 成 绩 2012 年 11 月 20 日目录摘 要21前言22基于概率有限元法机床主轴可靠性分析22.1 可靠性分析的基本过程22.2蒙特卡洛模拟法32.3 机床主轴实例分析42.3.1获得主轴各变量的分布函数52.3.2建立仿真循环文件52.3.3进入概率分析模块执行PDS求解62.3.4结果与分析63基于随机有限元法的连杆可靠性分析63.1 可靠度随机有限元方法63.2 连杆可靠性分析74基于区间有限元法的压力容器可靠性分析104.1 压力容器的随机变量和区间估计104.2 区间有限元方程解114.3 压力容器的可靠度分析124.4 压力容器的区间有限元分析135结 语14参考文献14基于ANSYS的有限元可靠性分析摘 要：本文分别介绍了概率有限元法，随机有限元法，区间有限元法三种有限元分析方法，采用ANSYS有限元分析软件进行了可靠性分析。具有一定的工程应用价值。关键词：可靠性；概率有限元；随机有限元；区间有限元1前言对机械系统进行可靠性分析研究时，考虑到机械系统的“应力一强度”模型中输入、输出参数的不确定性，将概率分析和有限元分析结合起来。 不确定因素，是自然界中各事物的固有特性。在机械系统中，有许多的不确定性因素，如模糊性和随机性等。可靠性分析的根本原因。在于分析基本变量的不确定性：物理量的不确定性，统计方法的不确定性与分析模型的不确定性等等。有限元分析法，是一种求解工程问题近似解的数值方法，广泛地应用于可靠性工程中。在有限元分析中，输入的参数常常是确定性的，如分析的结构形状和尺寸是确定的，施加的载荷是确定的，材料属性参数也是确定的，最后计算得出的结果(如应力、变形等)也是确定的。然而，实际上所输入的参数，都存在着不确定性。输人参数的统计随机性，必然会对输出参数产生影响。研究表明，采用随机有限元法或概率有限元法，能很好地解决常规解决方式所带来的问题，主要为不确定性的输人参数对最终输出结果参数的影响方式和影响程度，而且不仅可以对现有的机械系统进行可靠性分析，确定其可靠度，而且可以对新设计的产品模型的可靠度进行验证分析，保证新产品满足一定的可靠度要求。2基于概率有限元法机床主轴可靠性分析2.1 可靠性分析的基本过程在进行可靠性分析中，其基本过程为：结构的极限状态由功能函数Z=g(x)来表达，其中随即变量X=(X1,X2, ,Xn)表征各参数的不确定性。当g(x)0，结构处于安全状态；当g(x)=O，表示结构处于极限状态；而当g(x)O，则表示结构处于失效状态。失效概率可表示为：Pf=Pgx0=gx0fxdX （1）式中,f(x)表示随机变量的联合概率密度函数，但是建立f(x)表达式对于较大部分的结构来说是比较困难的。随着以数值模拟技术为基础的有限元理论和技术的发展，结合有限元法的概率有限元法或随机有限元法，能有效的用来进行结构可靠性分析和参数不确定性分析。在ANSYS中，主要采用响应面法和蒙特卡洛法来分析可靠性概率。2.2蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种数值方法，主要通过随机变量的随机模拟或统计试验，来求解物理、数学和工程技术的问题近似解，因此也常被称为随机模拟法或统计试验法。随着科技的发展，采用传统的数学方法或物理试验进行常规的计算处理，众多复杂的问题有时难以解决，而蒙特卡洛法则是解决这些难题的有效手段。蒙特卡洛模拟的一般过程：首先，构造一个简单适用的随机模型或概率模型，使问题的解和其中的随机变量的均值、概率、方差等某些特征相对应。其次，根据概率模型的特点，使用适当的加速收敛方法，以提高其模拟精度。再根据模型中随机变量的分布，产生随机数，实现一次随机模拟过程需要足够数量的随机数。最后对模拟结果进行统计处理，给出问题的解和解的精度。设结构功能函数Z=g(X1,X2, ,Xn)，式中置为具有任意分布的随机变量。对Xi=(i=1,2,N)进行N次随机抽查，得到N组Xji值(j=1,2,N)。将第j组(j =1,2,N)的Xji值代人功能函数，得到N个Zj值(j =1,2,N)。设在N个Zj，值中存在Nf个Zj0则有limn8P|1ni=1nXi-|=0 (3)另外，假设随机事件A发生的概率用P(A)来表示，且在n次独立测试中，随机事件A发生次数为m,则频率用W(A)=m/n表示，则对于任意占0有limn8P|mn-P(A)|0的概率是97.16。由此可知该主轴的的最大挠度的可靠度为97.16。3基于随机有限元法的连杆可靠性分析3.1 可靠度随机有限元方法随机有限元是随机分析理论与确定性有限元方法相结合的产物。随机有限元的研究内容是分析结构在变异随机量的影响下，各种反应量(包括位移、内力、应力等)的空间变异特征，即研究已知的输入变异性和待求的反应量变异性的某种传递规律。在结构的极限状态由功能函数Z=g(x)来表达，其中随即变X=(X1,X2, ,Xn)表征各参数的不确定性。当g(x)0，结构处于安全状态；当g(x)=O，表示结构处于极限状态；而当g(x)O，则表示结构处于失效状态。设抗力R、作用效应S均为正态分布变量，其均值和标准差分别为mR,mS,和R,S则变量Z也是正态随机变量，且有mZ=mR-mS,Z=R2+S2。变量z的概率密度函数为： fZz=12zexp-12z-mzz2,-z+ （5）根据定义，结构的失效概率为： Pf=PgX0=-0fzzdz=-012zexp-12z-mzz2dz （6）通过失效概率就可得到结构的可靠度。在工程实际的结构可靠性计算中，R和S一般表示结构的强度和应力。对于大部分结构来说，得到确切的极限状态方程g(X)表达式比较困难。Ansys采用蒙特卡罗法数值模拟技术进行可靠性分析。3.2 连杆可靠性分析Ansys进行可靠性分析可分为创建分析文件、进行可靠性分析和可靠性结果输出3个步骤。在每一步中又要完成一定的工作，具体过程(前2步按由上至下、从左到右顺序)如图4所示。图4 Ansys可靠性分析过程本文根据SL4100柴油机连杆实际尺寸，忽略连杆大端外形结构，进行简化，在PRO/E三维软件中建立连杆三维实体模型，然后将模型导人Ansys中。在参数定义对话框中定义参数力F和弹性模量E；在单元库中选择8节点四面体SOLID45；在材料属性库中选择线弹性各向同性材料并定义弹性模量为E及泊松比PRXY为0.30。采用自由网格形式划分有限元网格。得到连杆模型如图5所示。图5 连杆有限元模型为限制杆身的刚体位移，在连杆的大头限制X，Y，Z方向的自由度，在小头限制Y，Z方向的自由度。材料受压的能力一般强于受拉的能力，故对连杆加载最大拉工况的力。由柴油机试验知，拉工况时，连杆受力按余弦方式，分布角为180分布在180的外侧圆周上。采用APDL语言编制程序进行加载。然后进行有限元求解并提取分析数据，生成可靠性分析文件。指定刚才生成的可靠性文件，定义弹性模量E及载荷力F为输入随机变量，分布类型为正态分布；设置应力为输出变量。可靠性分析方法采用蒙特卡罗方法，抽样方法选用拉丁超立方方法。执行可靠性文件分析，完成可靠性分析。最后进行分析结果输出。可得设计变量在置信度大于99 时随应力变化的可靠度变化规律曲线(如图6所示)。由图6的概率分布函数图可知，上、下2条曲线给出了危险部位的最大和最小可靠度，中间的曲线给出了设计参数对危险部位的累积可靠性分析结果，可以得到在一定应力下连杆的可靠性大小或一定可靠性要求下，连杆能承受的应力值，以此作为强度可靠性分析的参考数据。通过Ansys的散点图显示功能，对设定的输入随机因素由分布的散点来反映与输出随机变量的关系。由图6可知，散点相对集中，弹性模量和载荷对应力都有影响，由散点图的密集程度可得载荷是影响可靠性的主要因素。从图7可得，弹性模量的剧烈变化会引起应力的变化，这样就可能引起零件高周疲劳破坏，致使零件可靠性降低。而弹性模量只与材料化学成分有关，因此，应采取必要措施改善柴油机燃烧室环境，减小连杆材料化学成分的较大变化，从而最大限度降低弹性模量的显著变化，提高连杆可靠性。从图8可得，载荷的变化也会引起应力的变化，带来零件疲劳破坏，降低可靠性。同时，二者存在正相关关系，载荷的突变会使应力突变，可靠性降低。因此，柴油机应尽量避免载荷剧烈波动和过载。图6 输出变量概率分布函数图7 弹性模量与最大应力的关系图8 载荷与最大应力关系4基于区间有限元法的压力容器可靠性分析4.1 压力容器的随机变量和区间估计在压力容器结构中，存在大量的不确定因素。例如结构的材料、尺寸以及所承受的载荷(如温度、压强等)。这些变量人们往往难以确定其值，而在压力容器实际运行过程中，其载荷也是在一个区间内变化的。对于定值有限元单元的线弹性问题，其控制方程为：K = F (7)式中 K刚度矩阵；F载荷向量。K依赖于材料的特性和几何形状，F则跟载荷形式有关。根据切比雪夫不等式，对于一个变量落入以下区间xm-k,xm+k的概率至少为1-1k2。其中xm为变量的均值, 为变量的方差。对于随机变量为正态分布，在工程中若取k=3，则落在区间内的概率为99.73 。这在工程实际中已经能够满足精度要求。这样就把问题转变为区间进行有限元求解了。如果变量为区间变量，则式(1)就可以写成区间有限元形式：K =F (8)由式(8)求得的是压力容器结构位移的上下界，应力解可以由下式获得： s=DB （9）式中D是弹性刚度区间矩阵；B应变区间矩阵。4.2 区间有限元方程解对于求解式(8)，目前提出了多种方法，如区间摄动法、组合法等。对于组合法，存在N区间输入，就要进行2N次分析。可以看出，当N很大时，运算量是相当大的。文献提出，首先分析变量对结构的影响水平，这样可降低计算量。为此在求解方程组式(8)时，首先对给定变量对结构内力响应的影响水平进行分析。对于压力容器结构，假设有N个随机变量，则压力容器的响应函数与随机变量的关系为：=f(x1,x2,x3,xn) (10)其中，是压力容器的结构的响应函数。因此，可以写出应力函数的上下界为： ,=fminx1,x2,x3,xn,fmax(x1,x2,x3,xn) （11）其中，,为结构响应的上界和下界。如果变量xi对响应函数的影响为正，记为xi+那么当xi为取得最大时，结构响应函数取得最大。如果变量xi对响应函数的影响为负，记为xi-。那么当 为取得最小时，结构响应函数亦取得最大。于是式(11)可以写成： ,=fx1,x2,x3xi+,f(x1,x2,x3,xi-) （12）可以利用有限元软件，设计实验或先前的知识来判断响应函数的影响水平。根据式(12)只需要一次计算就可以得到结构的相应函数的上下界，这就大大降低了计算次数。4.3 压力容器的可靠度分析根据郭书祥等对非概率可靠性指标扩展的概念，当已知结构响应函数的均值 和离差时，可靠性指标可定义为： =mr （13）按照一般的可靠性设计理论，超曲面 (X)=0为极限状态，其中X=x1,x2,x3,xn。该极限状态方程将设计参量空间分为失效部分和安全部分，即： Zf=X: X0,XR只要非概率可靠性指标1，则对于xi(i=1，2，,n)，均有(X)0，此时，结构的安全域与失效域不相交，结构安全可靠。当1时，对于xixil，均有(X)0，结构状态域在失效域中，结构必然失效。而在一10和(X)0都有可能，结构状态域与失效域相交，结构可能安全，也可能不安全。从工程实际的应用和非概率可靠性的意义来说，在这种情况下，结构是不可靠的。非概率可靠性理论认为，结构只有可靠和不可靠两种状态。值越大，结构的安全程度越高。这种对于可靠性的度量可以作为压力容器可靠性的度量指标。4.4 压力容器的区间有限元分析某球形压力容器内径、壁厚、承受内压以及屈服强度都为随机变量，数据来源于文献，现列于表1中。分析软件采用有限元软件ABAQUS。表1 压力容器结构的不确定参数将上述随机变量代入有限元程序，考察这些变量对结构应力水平的影响。其结果列于表2。表2 变量对压力容器结构的应力水平的影响按照式(12)对给定变量的区间值进行组合，将组合值代入有限元软件进行计算，得到压力容器结构的应力的区间值。为了考虑不同k值下结构的可靠度，表3列出了当k值为1、1.5、2、2.5时压力容器应力的区间以及可靠度。可以看出，当k值越大时，区间范围也越大。当k=1时，结构的非概率可靠度为1.618，压力容器是安全的。当k=1.5、2、2.5时，非概率可靠度都小于1，结构处于失效与安全之间。根据非概率可靠性的定义，此时压力容器是不可靠的，因此是不能使用的。可以看出，在严格控制变量的变化区间时，即在一个方差区间内，压力容器是可靠的。但这在实际工程中往往是不可能的。文献中，使用概率方法得到的压力容器可靠度是97.6，该可靠度与99.999可靠度相比还是相差很大。因此，用非概率区间方法得到的结论与用概率方法得到的结论是一致的。表3 压力容器结构应力的范围估计5结 语 有限元法有较高的计算效率，而且通过灵敏度分析，得到各随机量对应力的影响大小，有助于找到影响可靠性的主要因素。利用Ansys结构可靠性分析模块，取代实物试验，从而节约成本，同时分析结果能更好地指导结构设计及优化，提高设计分析的效率和经济性。参考文献1 韩志杰,王璋奇.基于区间有限元的吊梁非概率可靠性研究及敏感性分析J. 中南大学学报：自然科学版，2012年（5）：146-152.2 王继承. 压缩机脚垫系统有限元模型可靠性研究J.日用电器，2012（5）：28-31.3 徐化文，杨林建. 基于概率有限元法机床主轴可靠性分析J.装备制造技术，2012（4）：220-222.4 戈道川，潘柏松，车良松，郑立君. 基于随机有限元法的装订机精冲板的可靠性分析J.机电工程，2012（3）：310-313.5 里超，于兰峰，杨帆，钱佳敏，曹晔.基于随机有限元法的卸船机臂架结构可靠性分析J.起重运输机械，2010（11）：54-57.6 胡志栋，万雨婷. 基于ANSYS的压力容器可靠性分析J.森林工程，20