高考数学 53等比数列课件 北师大版.ppt

1 2012 全国新课标高考 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 a 7b 5c 5d 7 答案 d 答案 b 解析 设出等比数列 an 的首项与公比 利用等比数列的通项公式求解 设 an 的首项为a1 公比为q 则a2 a1q a3 a1q2 a1 a3 a1 1 q2 又1 q2 2q 当a1 0时 a1 1 q2 2a1q 即a1 a3 2a2 答案 b 4 2012 浙江高考 设公比为q q 0 的等比数列 an 的前n项和为sn 若s2 3a2 2 s4 3a4 2 则q 答案 2n 1 数列a a2 a3 an 一定是等比数列吗 提示 当a 0时 该数列不是等比数列 2 b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 当b 0时 a c至少有一个为0 此时b2 ac 但a b c不成等比数列 反之 若a b c成等比 则必有b2 ac 2 2010 安徽高考 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为x y z 则下列等式中恒成立的是 a x z 2yb y y x z z x c y2 xzd y y x x z x 即y2 2xy x2 zx xy y2 xy zx x2 即y y x x z x 选d 答案 1 a 2 d 归纳提升 1 等比数列的单调性设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 1 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 数列 an 为递增数列 2 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 数列 an 为递减数列 3 当q 1时 数列 an 是 非零 常数列 4 当q 0时 数列 an 是摆动数列 2 通项特征 1 等比数列的通项公式an a1qn 1可推广为an amqn m 2 若m n p q 则aman apaq m n p q n 3 当 an 是有穷等比数列时 与首末两项等距离的两项之积都相等 都等于首末两项之积 2012 江西高考 等比数列 an 的前n项和为sn 公比不为1 若a1 1 则对任意的n n 都有an 2 an 1 2an 0 则s5 思路点拨 利用 特殊值 法 确定公比 答案 11 2011 全国大纲高考 设等比数列 an 的前n项和为sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和sn 思路点拨 设出a1与q 列方程组求解 归纳提升 1 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 可迎刃而解 2 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 3 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比q的情况进行分类讨论 切不可忽视q的取值而盲目用求和公式 考情全揭密 从近两年的高考试题来看 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式是高考的热点 题型既有选择题 填空题又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 考查学生对基础知识的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 预测2014年高考 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式仍是考查的重点 特别是等比数列的性质更要引起重视 命题新动向 等比数列中的综合问题把等比数列知识利用其性质与数列 函数 方程等知识结合起来 具有一定的抽象性 思维量较大 可以有效地考查逻辑思维能力和转化化归的能力 解题时应注意对函数性质及方程知识的深层次挖掘 得到数列的性质 转化为数列问题加以解决 2012 天津高考 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn anb1 an 1b2 a1bn n n 证明tn 12 2an 10bn n n 法二 1 当n 1时 t1 12 a1b1 12 16 2a1 10b1 16 故等式成立 说明 理科 用法一和法二 文科 只用法一 2 假设当n k时等式成立 即tk 12 2ak 10bk 则当n k 1时有tk 1 ak 1b1 akb2 ak 1b3 a1bk 1 ak 1b1 q akb1 ak 1b2 a1bk ak 1b1 qtk ak 1b1 q 2ak 10bk 12 2ak 1 4 ak 1