4.3确定二次函数的表达式（2））.doc

第二章 二次函数 确定二次函数的表达式（第2课时）一、 教材内容分析:本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章二次函数第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.二、 学习者特征分析:在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法三、教学目标: 知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想 方法，培养数学应用意识. 技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式. 情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、 发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.四：重点与难点:重点求二次函数的解析式, 难点根据问题灵活选用二次函数表达式的 不同形式，求出函数解析式,解决实际 问题五：教学策略选择与设计:“问题情境建立模型应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.六：教学环境及资源准备:希沃3.多媒体课件七：教学过程本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置第一环节：情境引入（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式.2、二次函数yax2bxc，用配方法可化成：ya(x-h)2k，顶点是(h，k).配方: yax2bxc_a(x )2 .对称轴是x ，顶点坐标是 ,其中 h ，k= , 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式.解：设过A、B两点的一次函数表达式为 把 、 代入解得k= ,b= 所以表达式为 .我们把这种方法叫做待定系数法.提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?第二环节：问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标分析：（1）本题可以设函数的表达式为？ （2）题目中有几个待定系数？ （3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线，顶点坐标为说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法-待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.探究活动：一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流方法一解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为方法二解： A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B（1,2）为二次函数的顶点 可设 ，将A（0，1）代入 解得 思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法. 由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标，找出特点.探究二：如何说明B点是顶点探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：作业布置作业：习题2.7 1.2.3第六环节：板书设计27三点确定二次函数的表达式 例题1 学生练习 学生练习 八、教学设计反思（1）设计理念二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.（2）突出重点、突破难点的策略本节课是在学生已经掌握了二次函数