高考数学一轮复习 11.2 互斥事件中有一个发生的概率配套课件 理 人教版 .pptVIP

11 2互斥事件中有一个发生的概率 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理互斥事件与对立事件 同时发生 互斥 p a p b p a1 p a2 p an 1 思考探究怎样从集合的角度理解互斥事件的概念 提示 从集合的角度看 事件a与事件b为互斥事件 就是以事件a发生对应的基本事件为元素构成的集合a与以事件b发生对应的基本事件为元素构成的集合b 没有公共的元素 即a b 如果事件a与事件b为对立事件 则集合a b 且a b i i为所有基本事件构成的集合 课前热身1 教材改编 在20件产品中 有15件一级品 5件二级品 从中任取3件 其中 至少有1件为二级品 的对立事件为 a 至多二件二级品b 至多三件二级品c 全是一级品d 至少一件一级品答案 c 答案 a 3 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产情况下 出现乙级品和丙级品的概率分别是5 和3 则抽验一只是正品 甲级 的概率为 a 0 95b 0 97c 0 92d 0 08答案 c 4 掷一颗骰子 设a为 出现2点 b为 出现奇数点 则p a b 等于 5 某班有学生36人 按血型分类为 a型12人 b型10人 ab型8人 o型6人 如果从这个班随机抽出2名学生 求这两名学生血型相同的概率为 某学校从水浒书业购进了50种课外读物 其中有45种是教辅材料 有5种是当代文学名著 从中任取3种 其中至少有一种是教辅材料的概率是多少 思路分析 任取 可认为是等可能的 至少 可认为是互斥的 在一次军事演习中 甲方有两台重型设备需用两只船从海面送往前方 途中要经过乙方的火力封锁 乙的火力恰好能够击沉两只船 为了分散敌人的火力 甲方再增派n只形状相同的船只一同前往 这些船只被击沉的可能性是相同的 若n 4 求至少有一台设备能够送往前方的概率 思路分析 至少 一台有两种情况 一台 或 二台 其对立事件为 没有一台 思维总结 对于 至多 或 至少 的概率问题可考虑应用对立事件的公式来减少运算量 至少n 其对立事件为 至多n 1 跟踪训练若题设条件不变 为使两台设备均成功送往前方的概率不低于0 8 求n的最小值 考点3互斥事件与对立事件的实际应用把复杂的等可能事件的概率转化为彼此互斥的简单事件的概率 求其和 关键是正确分类 若分类情况太多 可利用其对立事件求概率 某重点中学语文教研组有1名特级教师和3名高级教师 数学教研组有2名特级教师和3名高级教师 现在要从这9名教师中选出3人到外地支教 1 求选出的3名教师中至少有2名语文教师的概率 2 求选出的3名教师中至少有1名特级教师的概率 思路分析 1 分为两个互斥事件 2名语文教师 3名语文教师 2 用对立事件 3名均是高级教师 思维总结 解决此类问题 首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件 再决定使用哪一个公式 不要乱套公式而导致出错 方法技巧1 互斥事件与对立事件的关系在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 如果两个互斥的事件在一次试验中必然有一个发生 那么这样的两个互斥事件就是对立事件 设事件a与b所含的结果组成的集合分别是a b 1 若事件a与b互斥 即集合a b 空集 2 若事件a与b对立 即集合a b 且a b i 全集 也即a ib或b ia 失误防范1 正确区别互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 2 概率加法公式p a b p a p b 其前提为a b互斥 若a b不互斥 该公式不成立 命题预测从近两年的高考试题来看 主要是以解答题的某一问题的形式考查本节内容 难度中等或较易 命题点多与排列 组合相结合 主要考查互斥事件 对立事件的本质特征及概率加法公式的应用和逆向思维的解题办法 在2012年的高考中 大多数都涉及到了本节知识 课标全国卷 湖南卷更是明显地考查了等可能事件的概率及互斥事件的概率加法公式 预测2014年高考仍会借用实际问题以一道解答题的形式考查本节知识 同时辅以排列组合考点和独立事件概率 难度处于中低档 规范解答 本题满分12分 2011 高考江西卷 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯 其颜色完全相同 并且其中3杯为a饮料 另外2杯为b饮料 公司要求此员工一一品尝后 从5杯饮料中选出3杯a饮料 若该员工3杯都选对 则评为优秀 若3杯选对2杯 则评为良好 否则评为合格 假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 1 求此人被评为优秀的概率 2 求此人被评为良好及以上的概率 名师点评 本题从解答