人教版高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教学设计梨）.doc

高一数学 数列的概念与简单表示法教学设计普通高中课程标准实验教科书数学必修第二章数列2.1数列的概念与简单表示法（第一课时）【教学目标】知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列是一种特殊的函数；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。同时增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。【教学方法】教师启发引导与学生自主探究相结合.【教学手段】多媒体辅助教学【教学重点】1理解数列概念；2用通项公式写出数列的任意一项，会求简单数列的通项公式。【教学难点】 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式；将数列作为一种特殊的函数去认识，了解数列与函数之间的关系。【教学过程】教学环节教学内容和形式师生活动教学意图创设情境，引入概念三角形数：1，3，6，10， 12345正方形数：1，4，9，16，25，23451教师：启发学生观察图形特征，以及表示数之间的关系，重点让学生体会这些表示数的顺序关系，关于图形特征和表述数间的关系，学生可能有各种解释，只要合理，就要给予肯定.1、创设学习情境2、激发学生学习的兴趣3、体会这些数的排列的顺序性.教学环节教学内容和形式师生活动教学意图抽象概括,形成概念 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项：数列中的每一个数就叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号有关.排在第一位的数是这个数列的第1项(首项),排在第二位的数是这个数列的第2项，排在第n位的数是这个数列的第n项.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项，第n项的n叫该项的序号,也叫项数。例如,三角形数构成的数列: 1，3，6，10，15，首项教师：引导学生归纳出数列的定义.学生：分组讨论，可能会有不同的理解：比如都是递增的；前数与后数的差符合一定的规律；这些数都是按照一定顺序排列的；甚至还有学生从奇、偶性上考虑等。给出定义后学生理解数列的定义。1、培养发现问题、分析问题、解决问题的能力2、让学生的学习由感性到理性的过程3、概括出数列的定义 思考：1、截止3月10日，NBA西部球队前五名获胜场次从高到低所构成的数列：47，44，42，41，40与从低到高所构成的数列：40，41，42，44，47是否表示同一个数列？2、冠军杯射手榜前5位的进球数：7，4，4，4，4是否构成一个数列？教师提问：若数列中被排列的数相同，但次序不同，则是不是同一数列?1、通过对这个问题的研究，让学生真正理解数列的定义（及时反馈）2、比较数列与数集的区别巩固练习：1、下列实例能否构成数列：1）我们班全体同学的身高（）2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列（）3）我们班全体同学的出生年份按学号的次序排成一列（）2、数列“1，2，3，4，5”和数列 “ 1，2，3，4，5，”有区别吗？学生完成练习加深对数列概念的理解教学环节教学内容和形式师生活动教学意图实例分析，熟悉分类 （1）从1988年到2008年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得的金牌数构成数列：5，16，16，28，32,51（2）据统计，从2005年到2009年,石门中学的高考重点率依次构成数列：50.3，57.3，59.3,49.3,57（3）全体自然构成的数列：0，1，2，3，（4）正整数的倒数构成的数列：，（5）在高一级的6次数学检测中，关国亮同学的成绩如下表所示：姓名123456成绩104861018910483（6）我贷款购房，月均等额还贷数构成数列： 4010，4010，4010，4010（1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.（2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。自我探究是否存在同时满足下列三个条件的数列：是递减数列；是无穷数列；首项为1且每一项都大于零。教师引导学生对具体数列进行分类；并归纳出数列的种类感受数列是刻画自然规律的数学模型, 体会数学来源于生活，了解数列的分类.实例分析，深化概念观察发现考察上述问题中项与序号的对应关系，发现：数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数.思考数列的项与序号之间的这种对应关系是什么关系?教师：举例.将序号写在上面，下面的位置写上数列的各项，首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系1、体会数列与函数概念的联系教学环节教学内容和形式师生活动教学意图实例分析，深化概念1、数列与函数的关系：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)， f(2)， f(3)， f(4)，f(n)，。数列的通项公式具有双重身份，它既表示数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般形式通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项2、数列的列表、图象表示法。例如,全体正偶数按从小到大的顺序构成的数列an : 2，4，6，2n, n123kan2462k学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数；学生的描述可能不严格，要引导学生注意回答的全面性2、培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力的培养3、研究数列的性质可以用研究函数的性质的方法来研究尝试练习，技能训练问题1图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图四个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式.（1）（2）（4）（3） 问题2写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列各数:考题回放根据下列4个图形及相应点的个数变化规律,试猜测第n个图中有 _个点.（1）（2）（3）（4）教师进行方法总结:写数列的通项公式，就是建立项与序号的函数关系。可以从以下几方面研究项与序号的关系：1、整体观察，找出不变量和变化的量，分析各项共同的构成规律； 2、化整为零，各个击破，将数列的项分解为几部分来研究；3、寻找相关数列之间的关系。培养学生的创新意识。养成勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯。教学环节教学内容和形式师生活动教学意图巩固练习，分层递进（A）课本P31练习，3，4（B）课本P33题1，3，5相关练习根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式.（1）1，7，13，19，； （2）；（3）； （4）5，55，555，5555，；（5）5，0，5，0，5，0，5，0，；（6）1，3，7，15，31，.学生独立完成，老师辅导、点评及时反馈，；了解学生对这节基本技能的掌握情况以及加深对概念的理解探究与思考1、数列an与an有什么区别？2、数列与数集有什么区别？3、数列中的项与集合中的元素有何区别？4、数列10，9，8，7，6，5，4与数列4，5， 6，7，8，9，10 是相同的数列吗？5、每一个数列都有通项公式吗?6、同一个数列通项公式的表达形式唯一吗?7、已知数列的前三项是1，2，4，设想这个数列的某种规律，写出一个符合设想的通项公式。8、你认为数列的通项公式有哪些作用？学生记下题目让学生对知识巩固、加深和拓展课堂小结：知识梳理，形成网络本节教学过程流程图实例分析，解读概念抽象概括,形成概念创设情境，导入课题尝试练习，技能训练实例分析，深化概念巩固练习，分层递进探究与思考知识梳理，形成网络板书设计2.1数列的概念与简单表示法1、数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列.、数列的项3、数列的一般形式：，或简记为4、数列与集合的区别数列：有序性、可重复性集合：无序性、互异性5、数列的分类按项的多少：有穷数列、无穷数列按项的大小：递增数列、递减数列：常数列、摆动数列6、数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。7、数列的列表、图象表示法。8、例1、例29、课堂小结 2.1数列的概念与简单表示法（第一课时）教学设计的说明本节课在新课标理念的指导下，本着“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻” 的教学原则组织本节课的教学。1、数列的概念与简单表示法是数列这一章的第一节课，学生肯定会遇到一定的学习障碍：比如数列定义的理解、数列与函数的关系、由前几项求数列的通项公式等。为了突破这些难点，首先我们可以多用学生身边的例子，一方面学生便于理解，同时也让学生体会到数列的广泛应用，以此激发他们学习的兴趣和动力。2、由于学生已经学习了函数、映射的概念，我们可以让学生把数列和函数进行类比学习，这样既可以帮助学生理解数列与函数的关系，也能够对旧的知识进行复习和巩固，同时帮助掌握新知识，使所学的知识能够系统化。3、在教学方法上，我运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法目的是加强学生对教学过程的参与为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之