数学人教版九年级上册解答压轴题突破——初三复习 规律探究.doc

解答压轴题突破初三复习 规律探究一、教学目标1、能通过观察、分析，找出数式及图形问题中蕴含的关系和规律。2、掌握规律探究型问题的解题策略与方法二、教学过程1、类型1 数式规律型请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字： （1）2, 4, 8, 16, 32, , _; （2）1, 3, 5, 7, 9, , _; （3）2, 5, 8, 11, 14， , _; （4）-1, 1, -1, 1, -1, , _； （5） , _;练习1：请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字：（n为正整数） (1) 1, 3, 6, 10, 15， , _; (2) 0, -3, 8, -15, 24, . , _练习2.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 练习3.(2016安庆一模)观察下列等式: (1)请写出第四个等式: .(2)观察上述等式的规律,猜想第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性. 练习4.(2016合肥高新区一模)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,解答下列问题:3+32+33+32015的末位数字是方法总结1.数字规律探索：（1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；（2）当数字是分数和整数结合的时候，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律（其方法同（1），从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律.3.等式规律探索：第一步：标序数；第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与序数（1，2，3，4，n）之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系；第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.2、类型2 .几何图形规律型例2.（2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.练习1如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2 014个图案是()练习2.(2016甘肃天水)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中“”的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n=.练习3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要 块黑色瓷？练习4.如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn则四边形AnBnCnDn的面积=_ 方法总结解答图形累加规律探索的方法：第一步,写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”第二步,数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步,寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的表示个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；第四步,验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确.图形成倍递变规律探索的常考类型有：1.点坐标成倍递变：（1）根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系；（2）根据（1）中得到的倍分关系，得到第M个点坐标.2.线段（面积）成倍递变:已知一个几何图形的边长（面积），通过递推确定第M次变换后的图形的边长（面积）.3类型3 与坐标有关规律型例4 .（2016德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，,依次进行下去，则点A2017的坐标为练习1.如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2012的坐标为_练习2.如图，直角ABC中，BAC=90，AC=1，BC=2，将ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在X轴负半轴上，将ABC按照如图的方式顺时针（无滑动）滚动，则滚动2013次后，点B的坐标为 方法总结图形循环规律探索主要考查类型有3种：1.点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化，求第M个点的坐标；2.图形循环变换类，求经过M次变换后对应的点坐标或图形；3.几何图形循环旋转变换，通过M次变换后，求起始点到终点的线段长.对于此类问题，一般解题思路为： 先观察点坐标（图形）变化的规律是顺时针（逆时针）循环交替 出现，找出循环一周的变换次数，记为n； 用Mn=Wq（0qn)，则第M次变换后的点坐标（图形） 就是一个循环变换中第q次变化对