高考数学一轮总复习 第2章 第12节 导数的应用（二）课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第二章 2 11导数的应用 二 最新考纲 2 12导数的应用 二 1 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数不超过三次 2 会利用导数解决某些实际问题 第十二节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 闭区间上连续函数的值对应于其图像上的最高点 值对应于其图像上的 2 闭区间上连续函数的最大值和最小值必是这个区间内的 和区间的函数值中的一个 3 解最优化问题的解题步骤 1 分析实际问题中各量之间的关系 建立实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系式y f x 2 求函数的导数f x 解方程 3 比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小 最大 小 者为函数的最大 小 值 4 写出答案 最大 最小 最低处 极大值 极小值 端点处 f x 0 f x 0 拓展延伸 自主测评 解析 由f x 12 3x2 0 得x 2或x 2 又f 3 9 f 2 16 f 2 16 f 3 9 函数f x 在 3 3 上的最小值为 16 选b 解析 解析 解析 解析 题型1 函数的最值 题型分类 典例研析 对函数求导后 根据单调性分析其最值 思路点拨 规范解答 求函数f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 1 求函数在 a b 内的极值 2 求函数在区间端点的函数值f a f b 3 将函数f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 求闭区间上可导函数的最值时 对函数极值是极大值还是极小值 可不再作判断 只需要直接与端点的函数值比较即可获得 2 当连续的函数的极值点只有一个时 相应的极值必为函数的最值 点评 规律总结 迁移发散1 规范解答 f x 在 4 1 上的最大值为13 最小值为 11 10分 题型2 不等式恒成立问题 思路点拨 规范解答 点评 若m f x 恒成立 则m f x min 若m f x 恒成立 则m f x max 因此不等式恒成立问题可转化为函数的最值来解决 规律总结 不等式恒成立求参数取值范围问题经常采用下面两种方法求解 一是分离参数求最值 即要使a f x 恒成立 只需a f x max 要使a f x 恒成立 只需a f x min 从而转化为求f x 的最值问题 二是当参数不宜进行分离时 还可直接求最值建立关于参数的不等式求解 例如 要使不等式f x 0恒成立 可求得f x 的最小值h a 令h a 0即可求出a的范围 迁移发散2 规范解答 题型2 导数在实际生活中的应用 思路点拨 规范解答 点评 规律总结 在求实际问题中的最大值或最小值时 一般先设自变量 因变量 建立函数关系式 并确定其定义域 利用求函数最值的方法求解 注意结果应与实际情况相符合 用导数求解实际问题中的最大 小 值 如果函数在区间内只有一个极值点 那么根据实际意义该极值点就是最值点 迁移发散3 规范解答 导数的应用问题 解题规范指导 1 表示出侧面积 由二次函数求最值 2 表示出体积 利用导数求解 思路点拨 规范解答 在求实际问题中的最值时 一般先设自变量 因变量 建立函数关系式 并确定其定义域 然后利用导数求函数最值的方法求解 但要注意结果应与实际情况相符 规律总结 迁移发散 规范解答 备课优选 题型4 函数的零点与导数 例3已知函数f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的单调区间 2 若f x 在x 1处取得极值 直线y m与y f x 的图像有三个不同的交点 求m的取值范围 思路点拨 规范解答 点评 规律总结 本题常见的错误是不能把函数的极值与图像交点联系起来 缺乏转化与化归 数形结合的意识 判断方程根的个数时 可以利用数形结合思想及函数的单调性解决 对于本类问题的求解 一般利用函数的单调性 极值等性质 并借助函数图像的交点情况 建立含参数的方程组 或不等式 求之 实现形与数的和谐统一 易错警示 题型5 导数的综合应用 例5设a为实数 函数f x ex 2x 2a x r 1 求f x 的