数学人教版八年级下册一次函数的概念.docx

19.2.1一次函数的概念导学案马良镇中心学校 田宗华。学习目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义；会根据一次函数的概念解决相关问题.2、理解一次函数与正比例函数的关系；3、在探索过程中，发展抽象思维与概括能力，体验从特殊到一般的数学思想.学习重点：理解一次函数概念及与正比例函数的关系学习难点：分析实际问题中的一次函数关系.学习过程：问题情境：为了加强公民节水意识，我镇制定了如下用水收费标准：每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳收费y元.（1）写出当010时，y与x的函数关系式，这个函数是什么函数？（2）写出当x10时，y与x的函数关系式，这个函数是正比例函数吗？一、预学：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数的解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）.(4)、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.二、互学：1、观察上述所得的函数解析式：（1）C=7t-35；（2）G =h-105；（3）y=0.1 x +22；（4）y= -5 x +50、这些函数是正比例函数吗？若不是，它们与正比例函数有什么不同？、从函数的解析式来看它们有什么共同特点？归纳：一般地，解析式形如 的函数叫做一次函数. 2、小组交流：1） 类比正比例函数解析式的特征，小组内议一议一次函数解析式的特征2）一次函数与正比例函数有什么联系？3、展示：1）下列说法正确的是（ ）A、y=kx+b是一次函数 . B、一次函数是正比例函数.C、正比例函数是一次函数. D、不是正比例函数就一定不是一次函数.2）、下列函数中哪些是一次函数，若是指出对应k、b的值；哪些又是正比例函数？y= -8x； y = -8x-12； y=5x2+6 ; y= -x+2; y=kx-1; y=2(x-4); y = x -32. 4、导学： 1）、已知关于x的函数y=(m-3)x+m2-9.当m为何值时，该函数是关于x的一次函数. 变1：当m为何值时，该函数是关于x的正比例函数. 变2：若函数 m2-9是一次函数，求m的值. 2）、已知y与x-2 成正比例，当 x=3时，y=2 ，求 y与x的函数解析式， y与x是什么函数？ 5、展示：1）、已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_时,它是一次函数； 当k_时,它是正比例函数.2）、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数, m, n应满足_.三、评学： 1、1.本节课学习了什么数学知识？本节课学习了什么数学方法？什么数学思想？一般地，