高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第七节正弦定理和余弦定理精讲课件 文.ppt

第七节正弦定理和余弦定理 第三章 例1 1 2012 四川卷 如图 正方形abcd的边长为1 延长ba至e 使ae 1 连接ec ed 则sin ced 用正弦定理求边 角 自主解答 2 2012 泉州质检 在 abc中 b 60 ac 则 abc周长的最大值为 点评 利用正弦定理解三角形的两种类型 1 若已知两角与任意一边 则可求其他边和角 2 若已知两边和其中一边对角 则可求其他边和角 1 1 2013 江门一模 在 abc中 若 a b ab 6 则ac 变式探究 2 在 abc中 角a b c所对的边长分别为a b c 若 c 120 c a 则 a a bb a bc a bd a与b的大小关系不能确定 用余弦定理求边 角 例2 1 2013 安徽卷 设 abc的内角a b c所对边的长分别为a b c 若b c 2a 3sina 5sinb 则角c等于 2 2012 北京卷 在 abc中 若a 2 b c 7 cosb 则b 思路点拨 已知两边及其夹角 求第三边或已知三边求其内角 用余弦定理来求 点评 余弦定理的适用条件 1 已知两边及其夹角 求第三边 2 已知三边 解三角形 3 已知两边及一边的对角求第三边 利用方程思想 变式探究 2 1 在 abc中 若三个内角a b c满足sin2a sin2b sinb sinc sin2c 则角a等于 a 30 b 60 c 120 d 150 2 2013 宁德质检 已知 abc的面积为 ac abc 则 abc的周长等于 答案 1 d 2 a 正 余 弦定理 三角形面积公式的应用 例3 在 abc中 内角a b c所对边的边长分别是a b c 已知c 2 c 1 若 abc的面积等于 求a b 2 若sinc sin b a 2sin2a 求 abc的面积 点评 在方程建立的过程中 应注意由余弦定理可以建立方程 也要注意含有正弦形式的面积公式的应用 变式探究 3 1 在 abc中 a 120 b 1 面积为 则 2 2012 日照模拟 在 abc中 已知内角a 边bc 2 则 abc的面积s的最大值为 求三角形的面积 例4 2012 衡阳八中月考 在 abc中 a b c是角a b c的对边 且 1 求角b的大小 2 若b 2 求 abc面积的最大值 点评 1 对于面积公式s absinc acsinb bcsina 一般是已知哪一个角就选用哪一个公式 2 与面积有关的问题 一般是用到正弦定理或余弦定理进行边角的转化 变式探究 4 在 abc中 角a b c所对应的边分别为a b c 且 2a c cosb bcosc 1 求角b的大小 2 若cosa a 2 求 abc的面积 三角形形状的判定 例5 1 2013 陕西卷 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不确定 2 在 abc中 bcosa acosb 则三角形的形状是 解析 1 因为bcosc ccosb asina 所以sinbcosc sinccosb sinasina 又sinbcosc sinccosb sin b c sina 联立两式得sina sinasina 答案 1 b 2 等腰三角形点评 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时 主要有如下两种方法 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 变式探究 5 1 在 abc中 cos2 a b c分别为角a b c的