中考数学 第22讲 与圆有关的计算复习课件2 （新版）北师大版.ppt

第22讲与圆有关的计算 考点1正多边形的有关计算 1 2013 咸宁 如图 过正五边形abcde的顶点a作直线l be 则 1的度数为 a 30 b 36 c 38 d 45 2 2013 天津 正六边形的边心距与边长之比为 a 3b 2c 1 2d 23 2013 绵阳中考 如图 要拧开一个边长为a 6mm的正六边形螺帽 扳手张开的开口b至少为 a 6mmb 12mmc 6mmd 4mm4 2013 自贡 如图 点o是正六边形的对称中心 如果用一副三角板的角 借助点o 使该角的顶点落在点o处 把这个正六边形的面积n等分 那么n的所有可能取值的个数是 a 4b 5c 6d 7 归纳总结 1 概念 正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的 外接圆的半径叫做这个正多边形的半径 正多边形每一条边所对的叫做正多边形的中心角 中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 2 计算 设正边形的半径为 边心距为 则 正边形的每个内角为 每个外角为 中心角为 正边形的边长为 正边形的边心距为 正边形的面积为 考点2弧长及扇形的面积 1 2014 北海 已知一个扇形的半径为12 圆心角为150 则此扇形的弧长是 a 5 b 6 c 8 d 10 2 2014 东营 如图 已知扇形的圆心角为60 半径为 则图中弓形的面积为 a b c d 3 2014 衡阳 圆心角为120 弧长为12 的扇形半径为 a 6b 9c 18d 364 2014 绥化 一个扇形的圆心角为120 半径为3 则这个扇形的面积为 结果保留 5 2014 河北 如图 将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形 则s扇形 cm2 第2题图 归纳总结 1 弧长公式 设弧所对的圆心角为 所在圆的半径为 则弧长为 2 扇形面积公式 设扇形的圆心角为 所在圆的半径为 为扇形弧长 那么扇形的面积为或 知识树 考向互动探究与方法归纳 探究一正多边形的有关计算 例1 2014 天津 正六边形的边心距为 则该正六边形的边长是 a b 2c 3d 2 方法归纳 正多边形的有关计算的常用公式 1 有关角的计算 正n边形的内角和 外角和 中心角 2 有关边的计算 r表示边心距 r表示半径 a表示边长 l表示周长 n表示边数 a表示边长 s正n边形 l表示周长 r表示边心距 例2 2014 兰州 如图 在 abc中 acb 90 abc 30 ab 2 将 abc绕直角顶点c逆时针旋转60 得 a b c 则点b转过的路径长为 a b c d 例3 2014 莆田 如图 点d是线段bc的中点 分别以点b c为圆心 bc长为半径画弧 两弧相交于点a 连接ab ac ad 点e为ad上一点 连接be ce 1 求证 be ce 2 以点e为圆心 ed长为半径画弧 分别交be ce于点f g 若bc 4 ebd 30 求图中阴影部分 扇形 的面积 a b c d 探究二弧长及扇形的面积 方法归纳 1 解决动点运动的路线长问题 通过探究得出这个点所经过的路线情况 利用弧长公式求出运动的路线长 2 当已知半径r和圆心角的度数n求扇形面积时 应选用 当已知半径r和弧长l求扇形面积时 应选用公式 探究三与圆有关的阴影面积的计算 例4 2014 昆明 如图 在 abc中 abc 90 d是边ac上的一点 连接bd 使 a 2 1 e是bc上的一点 以be为直径的 o经过点d 1 求证 ac是 o的切线 2 若 a 60 o的半径为2 求阴影部分的面积 结果保留根号和 方法归纳 与圆有关的阴影面积的计算最基本的思想就是转化思想 即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积 常用的方法有 1 直接用公式求解 2 将所求面积分割后 利用规则图形面积的和差求解 3 将阴影中某些图形等积变形后移位 重组成规则图形求解 4 将所求面积分割后 利用旋转 将部分阴影图形移位后 组成规则图形求解 1 2014 自贡 一个扇形的半径为8cm 弧长为cm 则扇形的圆心角为 a 60 b 120 c 150 d 180 2 2014 莱芜 如图 ab为半圆的直径 且ab 4 半圆绕点b顺时针旋转45 点a旋转到a 的位置 则图中阴影部分的面积为 a b 2 c 4 d 3 2014 日照 如图 正六边形abcdef是边长为2cm的螺母 点p是fa延长线上的点 在a p之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线 一端固定在点a 握住另一端点p拉直细线 把它全部紧紧缠绕在螺母上 缠绕时螺母不动 则点p运动的路径长为 a 13 cmb 14 cmc 15 cmd 16 cm4 2014 南京 如图 ad是正五边形abcde的一条对角线 则 bad 5 2014 绵阳 如图 o的半径为1cm 正六边形abcdef内接于 o 则图中阴影部分面积为cm2 结果保留 6 2013 内江 如图 正六边形硬纸片abcdef在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置 若正六边形的边长为2cm 则正六边形的中心o运动的路程为cm