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第2课时二次函数y a x h 2的图象与性质 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 1 2二次函数的图象与性质 情景引入 我们已学习过二次函数 知道它的图象是轴对称图形 对称轴都是y轴 有最大值或最小值 顶点都是原点 那么的图象能否左右移动呢 它左右移动后又会得到什么样的函数形式 它又有哪些性质呢 本节课我们就来研究有关问题 问题1 利用描点法画出二次函数 的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 探究点一二次函数y a x h 2的图象和性质 归纳 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记作x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 顶点是 下 x 1 1 0 抛物线 与抛物线有什么关系 可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 问题2 在坐标系中画出下列各函数图象并根据函数图象完成表格 说一说抛物线y a x h 2的特点 归纳 抛物线y a x h 2的特点 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 向上 低 向下 高 直线x h h 0 例2 画出函数和的图象 并说明这两个图象之间的区别和联系 探究点二二次函数y a x h 2的平移 二次函数y a x h 2的图象和性质 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 y ax2 y a x h 2的图象 y a x h 2 当向左平移h时 向下 向上 高 直线x h h 0 低 y a x h 2 当向右平移h时 y ax2 抛物线y a x h 2的性质 1 对称轴是直线x 2 顶点坐标是 3 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧y随x的增大而 在对称轴的右侧y随x的增大而 4 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧y随x的增大而 在对称轴的右侧y随x的增大 h h 0 减小 增大 增大 减小 课堂小结 y ax2 y ax2 k y a x h 2 上下平移 左右平移 1 二次函数的最小值是 a 1b 1c 0d 没有最小值2 抛物线不经过的象限是 a 第一 二象限b 第二 四象限c 第三
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