高考数学大一轮总复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用课件 文 新人教A版.ppt

第3节函数性质的综合应用 基础梳理 1 函数的最值 2 函数奇偶性 对称性和周期性的几个关系 1 若f x 有对称轴x a 且是偶函数 则f x 的周期为2a 2 若f x 有对称轴x a 且是奇函数 则f x 的周期为4a 3 若f x 有对称中心 a 0 且是偶函数 则f x 周期为4a 4 若f x 有对称中心 a 0 且是奇函数 则f x 周期为2a 1 2013年高考湖南卷 已知f x 是奇函数 g x 是偶函数 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则g 1 等于 a 4b 3c 2d 1 答案 b 2 2013年高考湖北卷 x为实数 x 表示不超过x的最大整数 则函数f x x x 在r上为 a 奇函数b 偶函数c 增函数d 周期函数解析 因为f x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x f x 所以f x 是周期函数 故选d 答案 d 答案 d 4 2012年高考安徽卷 若函数f x 2x a 的单调递增区间是 3 则a 答案 6 考点突破 求函数的最值 1 求函数值域与最值的常用方法 先确定函数的单调性 再由单调性求值域或最值 图象法 先作出函数在给定区间上的图象 再观察其最高 最低点 求出最值 配方法 对于二次函数或可化为二次函数形式的函数 可用配方法求解 换元法 对较复杂的函数可通过换元法转化为熟悉的函数 再用相应的方法求值域或最值 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后 再用基本不等式求出最值 导数法 先求导 然后求在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出值域或最值 即时突破1 1 用min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 2 若函数g x log3 ax2 2x 1 有最大值1 则实数a的值为 解析 1 画出大致图象如图所示 实线部分 令x 2 10 x 得x 4 由图象可以看出 当x 4时 f x 取到最大值6 函数单调性的应用 思维导引 1 利用函数的单调性 把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系 再解不等式得m的取值范围 2 把问题转化为当 2 x1 x2时不等式f x1 f x2 0恒成立 得到关于a的不等式求解或利用该函数的图象与反比例函数图象的关系求解 利用函数的单调性求参数的取值范围的方法 1 将参数看成已知数 依据函数的图象或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参 2 利用函数的单调性把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系 解不等式得参数范围 3 直接利用函数单调性的定义 作差 变形 由f x1 f x2 的符号确定参数的范围 即时突破2在本例题 1 中 若f x 为区间 0 4 上的增函数 则m的取值范围为 答案 1 2 例3 1 设f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x2 x 则f 1 等于 a 3b 1c 1d 3 2 设函数f x x ex ae x x r 是偶函数 则实数a的值为 3 已知函数y f x 是r上的偶函数 且在 0 上是减函数 若f a f 2 则实数a的取值范围是 函数奇偶性的应用 解析 1 f x 是r上的奇函数 又x 0时 f x 2x2 x f 1 f 1 2 1 2 1 3 故选a 2 法一 f x 是偶函数 恒有f x f x 即 x e x aex x ex ae x 化简得 x e x ex a 1 0 此式对任意实数x都成立 a 1 法二设g x ex ae x x r 由题意知 g x 为奇函数 g 0 0 则1 a 0 即a 1 3 y f x 是r上的偶函数 且在 0 上是减函数 函数y f x 在 0 上是增函数 当a 0时 由f a f 2 可得a 2 当a 0时 由f a f 2 f 2 可得a 2 所以实数a的取值范围是 2 2 答案 1 a 2 1 3 2 2 应用函数奇偶性可解决的问题及方法 1 已知函数的奇偶性 求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解 2 已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量 转化到已知区间上 再利用奇偶性求出 或充分利用奇偶性构造关于f x 的方程 组 从而得到f x 的解析式 3 已知函数的奇偶性 求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法 利用f x f x 0得到关于待求参数的恒等式 由系数的对等性得参数的值或方程求解 4 应用奇偶性画图象和判断单调性 即时突破3 2013年高考重庆卷 已知函数f x ax3 bsinx 4 a b r f lg log210 5 则f lg lg2 等于 a 5b 1c 3d 4 分析 根据函数的奇偶性及已知不等式可确定函数