中考数学 第15讲 三角形与全等三角形复习课件1 （新版）北师大版.ppt

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 三角形与全等三角形 课标解读 1 了解三角形的 内角 外角 角平分线 中线和高线 了解三角形的三边关系 三角形的稳定性 2 掌握三角形的中位线的性质 会用中位线性质解决问题 3 会用尺规作图法作出角的平分线与线段的垂直平分线 知道角的平分线与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 并会应用它们进行有关的计算和证明 4 熟练应用三角形的性质及判定定理证明线段相等 角相等 能识别两个三角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步解决问题 知识点1 三角形三边关系定理 知识点2 三角形的内角和等于 一个外角等于之和 知识点3 三角形的中位线第三边 并且等于 知识点4 角平分线上的点到这个角两边的距离 在一个角的内部 到角的两边的点 在这个角的平分线上 知识点5 线段垂直平分线上的点到相等 到一条线段的点 在这条线段的垂直平分线上 知识点6 全等形的概念 全等三角形的概念 用符号 表示 读作 全等 知识点 7 全等三角形的性质 1 全等三角形的 相等 全等三角形的 相等 2 全等三角形的 相等 3 全等三角形的对应边上的高 4 全等三角形的对应边上的中线 5 全等三角形的对应角平分线 知识点8 全等三角形的判定1 简记为sss 2 简记为asa 3 简记为aas 4 简记为sas 5 简记为hl 全等三角形中常见的基本图形 翻折法 找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形 易发现其对应元素 平移法 将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 旋转法 两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时 易于找到对应元素 基础训练 1 如图 已知oc平分 aob cd ob 若od 3cm 则cd等于 a 3cmb 4cmc 1 5cmd 2cm 基础训练 2 如图 abc中 ab ac a 36 bd平分 abc de ab于e 则 c bde ae 若 bdc周长为24 cd 4 则bc abd的周长为 abc的周长为 基础训练 3 如图在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 基础训练 4 如图是一个风筝设计图 其主体部分 四边形abcd 关于bd所在的直线对称 ac与bd相交于点o 且ab ad 则下列判断不正确的是 a abd cbdb abc adcc aob cobd aod cod 基础训练 5 如图 已知ad是 abc的边bc上的高 下列能使 abd acd的条件是 a ab acb bac 90 c bd acd b 45 基础训练 6 如图 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端m n的距离 如果 pqo nmo 则只需测出其长度的线段是 a pob pqc mod mq 考试热点突破 例1如图 abc与 cde都是等边三角形 且点b c d在同一条直线上 在不添加新点的情况下 作出两条相等的线段 并说明理由 变式训练 如果把 cde绕着点c旋转一定的角度 这个结论依然成立吗 变式训练 如果把两个等边三角形都换成等腰直角三角形也有相同的结论 如图 如果连接ae bd 则有ae bd 例2如图 ab cd 以点a为圆心 小于ac长为半径作圆弧 分别交ab ac于e f两点 再分别以e f为圆心 大于ef长为半径作圆弧 两条圆弧交于点p 作射线ap 交cd于点m 1 若 acd 114 求 mab的度数 2 若cn am 垂足为n 求证 acn mcn 例3如图 已知矩形abcd中 e是ad上的点 f是ab上的点 ef ec 且ef ec de 4cm 矩形abcd的周长是32cm 求ae的长 解 四边形abcd矩形 a d 90 ef ec 1 2 90 2 3 ef ec aef dce aas ae dc 矩形abcd的周长是32cm ae de dc 16即 2ae 4 16ae 6 例4如图 ab是 o的直径 bc ab于点b 连接oc交 o于点e 弦ad oc 弦df ab于点g 1 求证 点e是bd的中点 2 求证 cd是 o的切线 3 若sin bad o的半径是5 求df的长 如图 ab是 o的直径 bc ab于点b 连接oc交 o于点e 弦ad oc 弦df ab于点g 1 求证 点e是bd的中点 2 求证 cd是 o的切线 3 若sin bad o的半径是5 求df的长 c a b o d 证明 od ob 1 2ac ac ocd ocb sas cbo cdo bc ab cdo cbo 90 cd是 o的切线 谈谈本节课你的学习有哪些收获 课堂检测 1 如图 在 abc中 ab ac a 36 ab的垂直平分线交ac点e 垂足为点d 连接be 则 ebc的度数为 2 如图 将矩形abcd的四个角向内折起 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh eh 12厘米 ef 16厘米 则边ad的长是 a 12cmb 16cmc 20cmd 28cm 3 如图 四边形abcd是平行四边形 点e在边bc上 如果点f是边ad上的点 那么 cdf与 abe不一定全等的条件是 a df beb af cec cf aed cf ae4 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc 对角线ac bd相交于点o 下列结论不一定正确的是 a ac bdb ob occ bcd bdcd abd acd 5 在rt abc